大学物理电场强度

第五章

静电场

5-1 电荷的量子化 电荷守恒定律 5-2 库仑定律 5-3 电场强度 5-4 电场强度通量 高斯定理 5-6 静电场的环路定理 电势能 5-7 电势 5-8 电场强度与电势梯度 *5-9 静电场中的电偶极子

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一

静电场电荷 电 场 场 实物 电荷

物 质

静电场: 静止电荷周围存在的电场

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二

电场强度1 试验电荷点电荷 电荷足够小 2 电场强度 FF 和试验电荷无关！ E q0 q0 Q

试验电荷

q0

F

场源电荷

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电场强度

E

F q0

定义: 单位正试验电荷所受的电场力 单位: N C , V m 和试验电荷无关 点电荷q受电场力: F qE场源电荷 1 1

试验电荷 Q

q0

F

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三

不同带电体的电场强度分布规律点电荷电场 F Qq 0 er 2 4 πε 0 r 1Q e 2 r 4 πε0 r 1

E

Q e 2 r q0 4 πε 0 r 1Q

F

E

q0 rP

F E

Q :场源电荷的带电量(代数量)

e r :场源电荷→研究点的单位位置矢量

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E

Q e 2 r 4 πε0 r 1

E

+

E

-

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点电荷系的电场 Fi q0 Qi ei 2 4 πε 0 ri 1i

E

i

Ei

1 4 πε 0

i

Qi e 2 i ri

F Fi E F

Q1Q2Q3

e1 e 2 r2 r3 e3

q0

qi

Fi0

r1

P q0

E

i

Ei

F3 E3 F E22 F1 E1

---电场强度叠加原理

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例 电偶极子的电场强度 电偶极子的轴 r0

电偶极矩(电矩) p qr0

r

.A q

q -

r0

+

( r r0 )

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(1)轴线延长线上一点的电场强度 1 q E i 2 4 πε 0 ( x r0 2) E E E q

1 q E i 2 4 πε0 ( x r0 2)

2 xr0 i 2 2 2 4 πε 0 ( x r0 4 )

q -

r0

. 2

Or0 2

q+

x

E

A

.

E

x

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E

2 xr0 q i 2 2 2 4 πε 0 ( x r0 4 )

x r0

E

1 2 r0 q 1 2p i 3 3 4 πε 0 x 4 πε 0 x

( p qr0 qr0 i )

q -

r0

. 2

Or0 2

q+

A

.

x

E

x

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(2)轴线中垂线上一点的电场强度 y E

E . B E r y r q e e q

1 q E e 2 4 πε 0 r 1 q E e 2 4 πε 0 r r r r y ( ) 2 2 E E E 2 E cos i2

r0

-

.

+

O r0

x

r0 1 q 2 2 i 2 4πε0 r r

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(2)轴线中垂线上一点的电场强度 y E

E E r q e

.By

-

.O r0

r q e

r r r y ( ) 2 2 E E E 2 E cos i r0 1 q 2 2 i 2 4πε0 r r2

r0

qr0 4πε0 r 31 p 4π ε 0 r 3

i

+

y r0

x

1 E 3 4πε0 y

p

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电荷连续分布的带电体

的电场 dE dq e 2 r 4 πε 0 r 1

E dE

4 πε r

1

er0

r

2

dq

注意 矢量积分

dq+

dEP

改变dq 的位置，dE 方向不变→直接积分 改变dq 的位置，dE 方向变化→投影后再积分

(利用对称性进行化简)

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电荷连续分布的带电体的电场 1 er 1 dq E dE dq dE er 2 4 πε 0 r 2 4 πε 0 r

注意

矢量积分 多元积分 →一元积分 1 dq 化为坐标的函数

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电荷连续分布的电场 dE dq e 2 r 4 πε 0 r 1

1 er E dE dq 2 4 πε 0 r

电荷体密度 E

dq ρdVdq

1

ρ er2

V

4 πε 0 r

dV

+

rP

dE

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电荷连续分布的带电体的电场 dE dq e 2 r 4 πε 0 r 1

1 er E dE dq 2 4 πε 0 r

电荷面密度 E 1 σ er2

dq σ dSdq

S

4 πε 0 r

dS

+

rP

dE

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电荷连续分布的带电体的电场 dE dq er 2 4 πε 0 r 1

1 er E dE dq 2 4 πε 0 rdq λdldl

电荷线密度 E

4 πεl

1

λ er0

r

2

dl

rP

dE

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电荷连续分布的带电体的电场 dE dq e 2 r 4 πε 0 r 1 E dE

4 πε

1

er0

r

2

dq

注意 矢量积分 多元积分 →一元积分 1 dq 化为坐标的函数 2 线积分→角积分dq ρdVdq σ dSdq λdl

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例 正电荷q均匀分布在半径为R的圆环 上. 计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴 线上任一点P处的电场强度.

y dq dl

(

q 2π R

)

q Ro

r

P

x1

x

z

dE

dl 2

4π 0 r

er

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y dq dl

(

q 2π R

) dE x

q Ro

r

P dE

x

xq 2 πR

z解

dE1

dq dl

dE

dl2

4 πε0 rl

由于 E d E 0l

故 E E x dE x dE cos θl

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解

q 2 πR

dq dl

dE

1

dl

dE dE x dE l l

4 πε0 r 2

由于 E d E 0l

故 E E x dE x dE cos θ dl x 2 4 πε 0 r r

y dq dl

(

q 2π R

) dE x

λx 4 πε 0 r 3

2

2π R

0

dl2 32

q Ro

r

P dE

x

qx 4 πε 0 ( x R )

x

z

dE