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证券投资学第3章 债券价值评估

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第3章 债券价值评估3.1 债券评估基础知识 3.2 债券价值计算 3.3 利率期限结构理论 3.4 债券定价理论 3.5 债券久期 3.6 债券凸性

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3.1 债券评估基础知识基础知识:现金流,现值和终值 基础知识:现金流,

例1 假定王老五将现金1000元存入银行,利率 假定王老五将现金1000元存入银行, 1000元存入银行为5%,期限为5年,复利计息,到期时老王将 5%,期限为5 复利计息, 取回多少现金? 取回多少现金?

F = P(1 + r ) = 1000(1 + 10% ) = 1610.51t 5

F : 终值; P : 本金; r : 利率; t : 期限3

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3.1 债券评估基础知识基础知识:现金流,现值和终值 基础知识:现金流, 例2 假设投资经理巴博特约定6年后要向投资人 假设投资经理巴博特约定6 支付100万元,同时,他有把握每年实现12% 100万元 支付100万元,同时,他有把握每年实现12% 的投资收益率, 的投资收益率,那么巴博特现在向投资人要 求的初始投资额应为多少? 求的初始投资额应为多少?

F 1000000 P= = = 506600 t 6 (1 + y ) (1 + 12% )4

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3.2 债券价值计算2.1 债券价值计算的基本原理:现金流贴现法 债券价值计算的基本原理:

c + c PV = 1 + r (1 + r )1 2 1 2 t t

2

c ++ (1 + r )t t

t

PV : 债券的内在价值

c : 第t期的净现金流 r : 第t期的折现率5

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3.2 债券价值计算2.2 附息债券(息票债券)的价值计算 附息债券(息票债券)N

PV = ∑t =1

rF

(1 + y )

t

+

F

(1 + y )

N

r : 票面利率 F : 债券面值证券投资学

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3.2 债券价值计算2.2附息债券(息票债券)的价值计算 2.2附息债券(息票债券) 附息债券 例:假设面值为1000元,票面利率为6%,期限为 假设面值为1000 1000元 票面利率为6% 6%, 年的债券,每年付息一次,三年后归还本金, 3年的债券,每年付息一次,三年后归还本金, 如果投资者的预期年收益率是9% 9%, 如果投资者的预期年收益率是9%,那么该债 券的内在价值是多少? 券的内在价值是多少?60 60 60 1000 PV = + + + 2 3 3 1 + 0.09 (1 + 0.09 ) (1 + 0.09 ) (1 + 0.09) = 924.06 元) (7

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3.2 债券价值计算2.3一次性还本付息债券的价值计算 2.3一次性还本付息债券的价值计算 一次性还本付息的债券只有一次现金流, 一次性还本付息的债券只有一次现金流,也就是到 期日还本付息.其定价公式为: 期日还本付息.其定价公式为:p= M (1 + r ) n (1 + k ) m

M:面值 r:票面利率 n:从发行日至到期日的时期数 k:该债券的贴现率8

m:从买入日至到期日的所余时期数 证券投资学

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3.2 债券价值计算2.3一次性还本付息债券的价值计算 2.3一次性还本付息债券的价值计算 例:某面值为1000元,票面利率为8%,期限为5 某面值为1000 1000元 票面利率为8% 期限为5 8%, 年的债券,1996年 日发行, 年的债券,1996年1月1日发行,某投资者 1998年 日买入. 1998年1月1日买入.假定当时该债券的必要 收益率为6%,则买卖的均衡价格为 则买卖的均衡价格为: 收益率为6%,则买卖的均衡价格为:

P=

1000(1 + 0.08)

5

(1 + 0.06)

3

= 1233.67 (元)

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3.2 债券价值计算2.4 零息债券的价值计算 例:假设面值为1000元,期限为2年的零息债券, 假设面值为1000 1000元 期限为2年的零息债券, 如果投资者的预期年收益率是8%,那么该债 如果投资者的预期年收益率是8%, 8% 券的内在价值是多少? 券的内在价值是多少?

1000 F = = 857.34 PV = t 2 (1 + y ) (1 + 8% )10

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3.2 债券价值计算2.5 永久债券,终身年金的价值计算 永久债券,

例:假设面值为1000元,票面利率为5%的永久公 假设面值为1000 1000元 票面利率为5% 5%的永久公债,每年付息一次,如果投资者的预期年收 每年付息一次, 益率是10% 那么该债券的内在价值是多少? 10%, 益率是10%,那么该债券的内在价值是多少?

rF 50 PV = = = 500 y 0.1011

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3.2 债券价值计算2.6 债券内在价值与市场价格 ◎债券的内在价值是其理论价值,市场价格并 债券的内在价值是其理论价值, 不必然等于其理论价值.当市场价格等于其 不必然等于其理论价值. 理论价值时,市场处于均衡状态. 理论价值时,市场处于均衡状态.净现值法 可以被用来作为投资决策的依据. 可以被用来作为投资决策的依据.

c NPV = P + ∑ (1 + y ) P : 债券的市场价格N t 0 n =1 012

t

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3.2 债券价值计算净现值法的决策原则NPV > 0时,表明该债券被低估 ,可以买入; NPV < 0时,表明该债券被高估 ,卖出(或卖空).

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3.2 债券价值计算债券到期收益率 ◎债券的到期收益率是使得债券投资获得的现 金流的现值等于其市场价格的折现率, 金流的现值等于其市场价格的折现率,即净 现值为零时的折现率, 现值为零时的折现率,也就是内部收益率 IRR). ).到期收益率通常采用年化 (IRR).到期收益率通常采用年化 returns)的形式, (annualizing returns)的形式,即到期年 收益率,票面利率指的也是年收益率. 收益率,票面利率指的也是年收益率.证券投资学

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3.2 债券价值计算债券到期收益率的计算

c NPV = P + ∑ (1 + y ) c y=? P = ∑ (1 + y )N t 0 n =1 N t

0 n =1 t

t

=0

y:到期收益率15

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3.2 债券价值计算内部收益率法的决策原则

y > r 时,该债券值得买入;*

y < r 时,该债券没有投资价值.*

r16

*

:投资者期望获得的投资收益率

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3.2 债券价值计算到期收益率的计算 例:假设面值为1000元,票面利率为5%,每年 假设面值为1000 1000元 票面利率为5% 5%, 付息一次的息票债券,其市场价格是946.93 付息一次的息票债券,其市场价格是946.93 它的到期收益率是多少? 元,它的到期收益率是多少?

50 1050 946.93 = + y = 7.975% 2 1 + y (1 + y )

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3.2 债券价值计算到期收益率的年化问题◎我们在计算债券的理论价值或债券的到期收益率的 时候,通常假定每年付息一次, 时候,通常假定每年付息一次,这个假设只是为方 便起见而不是必须的,计息周期可以是年,半年, 便起见而不是必须的,计息周期可以是年,半年, 季,月等.周期性利率可以折算成年利率. 月等.周期性利率可以折算成年利率.

有效年利率 = (1 + 周期性利率) 1m

年利率 周期性利率 = ;m : 每年支付利息的次数 m18

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3.2 债券价值计算到期收益率的年化问题◎尽管将半年的利率转换成年利率可以采取上述公式, 尽管将半年的利率转换成年利率可以采取上述公式, 但债券市场的惯例是将半年的利率乘以2 但债券市场的惯例是将半年的利率乘以2来得到年利 率.通过这种方法计算出来的到期收益率也被称为 债券的等价收益率.

对半年支付一次票息的债券来说,该公式变为: 有效年利率 = (1 + 半年的利率) 1219

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3.2 债券价值计算到期收益率的年化问题例:假设面值为1000元,票面利率为10%,期限为2年, 假设面值为1000 1000元 票面利率为10% 期限为2 10%,每半年付息一次的息票债券,其市场价格是965.43 每半年付息一次的息票债券,其市场价格是965.43 元,它的到期收益率是多少? 它的到期收益率是多少?965.33 =

∑ (1 + y )50t =1

4

t

+

(1 + y )

1000

4

y = 6%

y : 半年收益率 按惯例计算的等价收益率:× 6% = 12% 2 有效年利率 = (1 + 6% )2 1 = 12.36%20

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3.2 债券价值计算到期收益率的年化问题◎在借贷活动中,对于相同的年收益率或年利率报价, 在借贷活动中,对于相同的年收益率或年利率报价, 由于计息次数之间存在差异, 由于计息次数之间存在差异,投资者实际得到的收 益率(或借款人实际支付的利率)是不同的, 益率(或借款人实际支付的利率)是不同的,有效 年利率则使得投资者的实际收益率或借款人实际支 付

得利率之间具有可比性. 付得利率之间具有可比性.

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