数理统计基本概念

目

录

一、产品质量波动 二、波动的分类 三、数 据 的 分 类 四、总体与样本 五、随机抽样的方法 六、统 计 特 征 数 七、统计推断 的可能性 八、计量值数据质量分布的规律性 九、 过程能力和过程能力指数

数理统计的概念一、产品质量波动------必然性和规律性。

二、波动的分类：正常波动----随机原因引起、影响小、难克服。

异常波动----系统原因引起、影响大、容易克服。(系统即“人、机、料、法、环、测”系统。)

正常波动 质量水平

异常波动

(1)现场型QC小组选题主要是针对解决异常波动。小 组活动的目标是恢复到原来的质量水平。(这个目 标无论是小组自选的还是考核指令的，都可以不进 行目标的可行性分析，因为它解决的是过程因素的 失控课题)

(2)攻关型QC小组选题主要是针对解决正常波动。小 组活动的目标是提高一个新的质量水平。(攻关型 课题一般都是指令的，这时候要考虑攻关目标的可 行性分析)5

三、数 据 的 分 类1、计量值数据：“能在数列上连续读值的数据”。

如：重量、长度、温度、压力、容积等2、计数值数据：

“不能在数列上连续读值的数据”。如：不合格数、疵点数、合格数等6

数列的读值

0

1

2

3

4计量值

+∝

计数值

四、总体与样本1、总体： “在某一次统计中研究对象的全体”。

2、个体：“组成总体的每个单元”。 3、样本： “在总体中随机抽取的进行研究分析的一部分个 体”。

4、随机抽样：使总体中每个个体都有同等机会被抽取 组成样本的过程。8

五、随机抽样的方法1、一般随机抽样法(简单随机) 2、顺序抽样法(等距离抽样、系统抽样)

3、分层抽样法(类型抽样法、先分层再简单随机)4、整群抽样法(集团抽样法)

六、统计特征数

1、显示数据集中位置的统计特征数：样本平均值(X平均值)

样本中位数(X中位数)2、显示数据离散程度的统计特征数： 样本极差(R) 样本方差(S2) 样本标准偏差(S)10

X1 +X2 +X3 +X4……..XN

X(平均值)=N

X(中位数)= R(极差) =

一组数据按大小排列，中 间的那个数(奇数 时)。中间两个数的平均值(偶数时) Xmax – Xmin

S

2

=

1 / (N-1) . ∑[XI - X(平均值)]2

S=+ √ S211

例: 求 1、2、3、4、5 五个数的平均值、中位数、极差、 方差、标准偏差。 X(平均值)= 3

X(中位数)= 3R= 5 – 1 =4

S =1/4{4+1+0+1+4} = 1/4{10} = 2.5S =1.5812

2

七、统计推断 的可能性1、用样本推断总体的方法是：

分析样本质量分布，计算样本的平均值和标准偏差，来推断总

体的质量分布。 总体平均值用“μ”表示，标准偏差用“σ”表示。 样本平均值用“X平均”表示，标准偏差用“S”表示。13

八、计量值数据质量分布的规律性1、计量值数据质量分布服从正态分布。 2、正态分布中，以X(平均)为中线 各一个“S”区间质量分布的概率是0.6826,各两个 “S”区间的质量分布概率是0.9544, 各三个“S”区间的质量分布概率是0.9973

3 正态分布曲线是对称的钟形曲线。

X平均

S拐点

-3S

-2S

–S

S

2S

3S15

九、过程能力和过程能力指数1、过程能力(加工精度)

生产过程在一定时间内处于统计控制状态下制造产品的质量特性值的经济波动幅度。(过程自然存

在分散的参数)过程能力高，质量波动的幅度小；

过程能力低，质量波动的幅度大我们习惯把 “6S”做为波动幅度范围。16

当前，不少企业根据产品的特点或考虑产品质 量对于顾客的影响程度，把控制范围升程。提出 “8S、10S、12S”的幅度进行控制,这都是根据本 企业经营需要所确定的质量目标和管理理念。 采用的“六西格玛”管理理念，实际是把 “12S”做为控制范围，在中心值“3S”的波动下， 不合格概率能控制在3.4/100万的水平。(包括产 品质量也包括工作质量)17

2、过程能力的定量表示B = 6SB----过程能力 S----标准偏差 6----常数

例： 某生产过程通过样本数据计算知到 S = 0.24秒 那么该过程的过程能力 “B” 是: 6 × 024=1.44秒18

3、过程能力指数过程能力是描述过程本身具有的能力。 质量标准是来自与顾客或产品设计的要求。 我们把质量要求和过程能力的比值(满足程度)

叫做“过程能力指数”用“CP”表示。

过程能力指数的数学模型：

TCP = B =

T6S

CP--------过程能力指数 T----------公差(技术要求) B----------过程能力(工序能力)20

过程能力指数的计算

1、分布中心与公差中心重合的情况下： T CP = B = 6S TU - TL

TU--- 上偏差

TL---下偏差21