高考概率与统计真题

时间:2025-04-02

2011-2015年高考概率与统计真题

概率与统计高考真题

一.解答题(共30小题) 1.(2014 陕西)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上. (Ⅰ)若(Ⅱ)设

+

=m

++n=,求|

|;

(m,n∈R),用x,y表示m﹣n,并求m﹣n的最大值.

2.(2014 重庆)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图: (Ⅰ)求频率分布直方图中a的值; (Ⅱ)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数; (Ⅲ)从成绩在[50,70)的学生任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.

(Ⅰ)用表中字母列举出所有可能的结果; (Ⅱ)设M为事件

“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率. 4.(2014 陕西)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如(Ⅱ)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率. 5.(2014 湖南)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:

(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,), (,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b)(a,b)

其中a,分别表示甲组研发成功和失败,b,分别表示乙组研发成功和失败. (Ⅰ)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分,试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平; (Ⅱ)若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品,试估计恰有一组研发成功的概率.

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(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个? (3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率. 7.(2013 山东)某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2

(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率. 8.(2013 天津)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产

(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品, (i)用产品编号列出所有可能的结果;

(ii)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率. 9.(2013 北京)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率; (Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率; (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明) 10.(2012 安徽)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计

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(Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率; (Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数. 11.(2011 山东)甲、乙两校各有3名教师报名支教,期中甲校2男1女,乙校1男2女. (Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率; (Ⅱ)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率. 12.(2011 重庆)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的4位申请人中: (I)没有人申请A片区房源的概率;

(II)每个片区的房源都有人申请的概率.

13.(2010 福建)设平面向量=(m,1),=(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}. (Ⅰ)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;

(Ⅱ)记“使得m⊥(m﹣n)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率.

14.(2010 福建)将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a,b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出的点数.

(Ⅰ)若点P(a,b)落在不等式组表示的平面域的事件记为A,求事件A的概率;

(Ⅱ)若点P(a,b)落在x+y=m(m为常数)的直线上,且使此事件的概率最大,求m的值及最大概率. 15.(

2009 山东)汽车厂生产A,B, …… 此处隐藏:5987字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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