通信原理

第四章 模拟信号的数字传输4.1 4.2 4.3 4.4 4. 5 4.6 4.7 引言 抽样 量化 编码 脉冲编码调制系统 语音压缩编码 图像压缩编码

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4.1 引言模/数变换的方法采用得最早而且目前应用得比较广泛 的是脉冲编码调制(PCM)。它对模拟信号的处理具体包括 抽样、量化和编码三个步骤，由此构成的数字通信系统称 为PCM通信系统，如图4-1所示。通过PCM编码后得到的 数字基带信号可以直接在系统中传输(即基带传输);也 可以将基带信号的频带搬移到适合光纤、无线信道等传输 频带上再进行传输(即频带传输)。数字信号的基带传输 和频带传输将分别在第5章和第6章中介绍。

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图4-1 PCM通信系统原理图

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由图4-1可见，PCM基带传输系统由以下 三部分组成。 1、模/数变换(A/D变换) 模/数变换包含抽样、量化和编码三个步 骤。 (1)抽样是指把模拟信号在时间上离散 化，变成抽样信号。 (2)量化是指把抽样信号在幅度上离散 化，变成有限个量化电平。 (3)编码是指用二进制码元来表示有限 个量化电平。《通信原理课件》

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PCM信号形成的过程如图4-2所示，由 图可见，经过抽样、量化、编码三个步骤， 将一个时间和幅值都连续变化的模拟信号 变换成了二进制数字序列，即PCM信号。

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4.2 抽样所谓抽样是把时间上连续的模拟信号变 成一系列时间上离散的样值序列的过程， 如图4-3所示。

图4-3 抽样的输入与输出

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抽样定理告诉我们： 如果对一个频带有限时间连续的模拟信号m t 进行抽样，当抽样速率 f s 满足一定要求时，那么根据它的抽样

信号 ms t 就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一 定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的样值序列即 可。 关于抽样需要考虑两个问题： 第一， 由抽样信号 m t 完全恢复出s

原始的模拟信号 m (t),对 m (t)和抽样频率 f 有什么限制条件？第二，s

如何从抽样信号 ms t 还原 m (t)?这两个问题将在本节中给出答案。《通信原理课件》

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4.2.1低通信号与带通信号的理想抽样模拟信号可以分为低通信号和带通信号。 设模拟信号的频 率范围为 f L ~f H ,如果 f L f H f L ,则称为低通信号，比如语音

信号、一般的基带信号都属于低通信号。低通信号的带宽就是 它的截止频率fH

,即 B=f H 。如果 f L f H f L ,则称为带通信

号，比如一般的频带信号都属于带通信号。带通信号的带宽

B=fH f L 。

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当抽样脉冲序列为单位冲激序列时，称为理想抽样。由图 4-4 可 见 ，

抽 样 过 程 是 模 拟 信 号δT (t) s

m(t )

与周期性冲激函数

n

(t nT ) 相乘的过程，即抽样信号s

ms(t) m(t) Ts (t) δ

(4.2-1)

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图4-4 理想抽样的原理图

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一、低通信号的抽样定理

抽样定理指出：一个频带限制在(0, f H )内的时间连续 的模拟信号 m (t),如果抽样频率 f ≥ 2 f ,则可以通过低通滤波s

H

器由样值序列 ms t 无失真地重建原始信号 m (t)。 该定理同时告诉我们：若抽样频率 f s < 2 f H ,则会产生失 真，这种失真称为混叠失真。

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下面我们来证明抽样定理。 设抽样脉冲序列 s(t) 是一个周期性冲激函数，它的傅里叶变换 为2 s ( ) Ts

n

( n ) ( n )s s n s

(4.2-2) 式中， s 2 f s 2 T s 是抽样脉冲序列的基波角频率，Ts 1/f s 为 抽样间隔。 根据频域卷积定理，可得频谱M s ω 1 M δ s 2π

(4.2-3)

其中， M(ω) 为低通信号的频谱。 所以，理想抽样信号 ms t 的频谱

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1 1 2π M s ω δ(ω nωs ) T M ω 2π Ts n s

n

M ω nω S

(4.2-4)

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图4-5 理想抽样信号波形及其频谱《通信原理课件》

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由图 4-5 可知，在 s ≥ 2 H 的条件下，抽样信号的周期性频谱 无混叠现象，对照图 4-5(b)和(f)容易看出：经过截止角 频率为 H 的理想低通滤波器，就可以从抽样信号中无失真地 恢复原始的模拟信号，如图 4-6 所示。

图4-6 抽样的恢复《通信原理课件》

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如果 s < 2 H ,则抽样信号的频谱间将会出现混叠现象， 如图 4-7 所示，此时显然通过低通滤波器后不可能无失真地 恢复原始信号。

图4-7 混叠现象对于频谱限制于 f 的低通信号来说， 2 f H 就是无失真重建原始信号H

所需的最小抽样频率，即 f s min 2 f H ,此时的抽样频率通常称为奈 奎斯特抽样速率。 那么最大抽样间隔即为 Ts(max ) 1 2 f H , 此抽样间 隔通常称为奈奎斯特抽样间隔。

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[例4.2.1]设输入抽样器的信号为门函数 G t ,宽度 10ms ,若忽略第一 零点以外的频率分量，计算奈奎斯特抽样速率。 解：门函数的频谱为 ωτ G ω τ Sa 2

(4.2-5)

则第一零点的频率B 1 Hz τ

(4.2-6)

忽略第一零点以外的频率分量，则门函数的最高频率(截止频 率) f H 为 100 Hz 。由抽样定理可知，奈奎斯特抽样速率为

f s 2 f H 200 Hz 《

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宽平稳随机信号的抽样定理顺便指出，对于一个携带信息的基带信号，可以视为随机基 带信号。若该随机基带信号是宽平稳的随机过程，则可以证 明：一个宽平稳的随机信号，当其功率谱密度函数限于 f H 以 内时，若以不大于 1 2fH 秒的间隔对它进行抽样，则可得一随 机样值序列。如果让该随机样值序列通过一截止频率为 f H 的 低通滤波器，那么其输出信号与原来的宽平稳随机信号的均 方差在统计平均意义下为零。也就是说，从统计观点来看， 对频带受限的宽平稳随机信号进行抽样，也服从抽样定理。《通信原理课件》

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二、带通信号的抽样定理带通信号的抽样定理指出：如果模拟信号 m t 是带通信号，频 率限制在 f L 和 f H 之间，带宽 B f H2 fH 2f fs L n 1 n f L ,则其抽样频率 f s

满足 (4.2-7)

时，样值频谱就不会产生频谱重叠。其中 n 是一个不超过 f L /B 的 最大整数。 设带通信号的最低频率 f L nB kB, 0 k 1 ,即最高频率f H n 1 B kB ,由式(4.2-7)可得带通信号的最低抽样频率f s( min ) 2 fH k 2 B 1 n 1 n 1 0 k 1

(4.2-8)

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设带通信号的最低频率 f L nB kB, 0 k 1, 即最高频率

f H n 1 B kB ,由式(4.2-7)可得带通信号的最低抽样频率f s( min ) 2 fH k 2 B 1 n 1 n 1

0 k 1

根据上式画出的折线如图 4-8 所示。当 f L /B 为整数时， f s( min ) 等 于 2B,其它情况时均大于 2B。当 f L 从 B 变成 2B 时，此时 n=1, 而 k 从 0 变成 1,此时 f s min 2B 1 k/ 2 , f s 线性地从 2B 增加 到 3B,这是折线的第一段。容易看出：随着 n 的增加，折线的斜 率越来越小，当 f L 远远大于带宽 B 时(比如窄带信号) ,抽样速率 都可以近似取为 2B。 由于通信系统中的带通信号(比如已调信号)一般为窄带信号，因 此带通信号通常可按 2B 速率抽样。

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图4-8 带通信号的最小抽样频率

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4.2.2实际抽样抽样定理中要求的抽样脉冲序列是理想冲激脉冲序列 ， 称为理想抽样。但是，实际上真正的冲激脉冲串并不能实 现，通常只能采用窄脉冲串来实现。 第3章中讨论的模拟调制是以正弦信号作为载波。然而， 正弦信号并非是唯一的载波形式，时间上离散的脉冲串同 样可以作为载波。脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串作 为载波，用基带信号去控制脉冲串的某个参量，使其按的 规律变化的调制方式。通常，按基带信号改变脉冲参量 (幅度、宽度和位置)的不同，脉冲调

制分为脉幅调制 (PAM)、脉宽调制(PDM)和脉位调制(PPM)。如果用模 拟信号去改变脉冲参量，虽然在时间上是离散的，但是仍 然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然是连续变化的。 三种模拟脉冲调制信号波形如图4-9所示。《通信原理课件》