运用因子分析法综合评价广东烟草工业经济效益

时间：2025-04-26

影子分析不错的应用文章==参考

第35卷第6期2005年6月

数学的实践与认识

Vol135　No16　

June,　2005　

运用因子分析法综合评价广东烟草工业经济效益

林海明

(广东商学院经济贸易与统计学院,广东广州　510320)

摘要:　正确运用因子分析与SPSS统计软件,对广东省内7所卷烟工业企业的经济效益进行定量定性综合

评价.其结论有一定的参考价值.

关键词:　因子分析;综合评价;经济效益

1　问题的提出

《数学的实践与认识》2003年10(以下简称),,经济效益》《梁文》.但该文在因子分,、因子个数的确定、因子,本文将对这些问题.

2　关于因子分析法

1)因子分析法的定义、基本思想见[2].

因子分析法的数学模型:R型因子分析数学模型用矩阵表示:

a11a12a22ap2

……

a1ma2m

F1F2

Ε1

a21ap1

Ε2

Εp

…apm

　　简记为(X)=(A)(F)+

p×1p×mm×1

(p×1)

)=0;③F1,…,Fm不相Ε,且满足:①m≤p;②cov(F,Ε

关且方差均为1.其中,X=(X1,…,XP)′是可测的p个标准化指标所构成的p维向量,F=

(F1,…,Fm)′为X的公共因子或潜因子,

即综合变量.aij称为因子载荷是第i个变量在第j

个公共因子上的负荷,

∑a

j=1

+VarΕ.i=1

3)因子个数m的确定:根据特征值累计贡献率Ε85 、因子载荷的绝对值 aij 差异大、

变量不出现丢失确定.

4)因子Fi的命名:将旋转后因子载荷矩阵Am的第i列绝对值大的对应变量归为Fi一类,并由此对Fi命名(命名清晰性高).

5)因子得分:由于公共因子能反映原始变量的相关关系,用公共因子代表原始变量时,

有时更有利于描述对象的特征,因而往往需要反过来将公共因子表示为变量的线性组合,即

收稿日期:2004202207

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42数　学　的　实　践　与　认　识35卷

Fj=Βj1X

+K+ΒjpXp(j=1,…,m)

称上式为因子得分函数.本文采用Thomson因子得分(回归)函数.

6)因子分析法的特点:与主成分分析法相比,①因子F1,…,Fm的方差均为1;②因子分析有方差最大正交旋转;③因子的命名以旋转后的因子载荷阵为依据;④因子分析得分

-1

函数F=A′RX(有回归);⑤因子分析应用上侧重于成因清晰性的综合评价.

3　因子分析法综合评价广东烟草工业经济效益

启用《梁文》的数据,设X1—总资产贡献率、X2—资本保值增值率、X3—资产负债率、

X4—流动资产周转率、X5—成本费用利润率、X6—全员劳动生产率、X7—产品销售率,p=

7,工业企业(样本)为:广州卷烟一厂、广州卷烟二厂、韶关卷烟厂、梅州卷烟厂、南海卷烟

厂、湛江卷烟厂和廉江卷烟厂,n=7.7.

表1　2002卷烟企业广州一厂广州二厂南海厂湛江厂廉江厂

XXX6

72.73.88.2379.653.2812.75

96.61.89115.71116.97104.41123

.839.0659.9548.1653.0982.36

2.532.623.032.212.280.49

14.7853.893.736.0514.212.582.47

96.86181.6293.661.0856.6555.498.33

99.69100.09100100100.39100103.99

运用SPSS软件,输入表1的数据,得总方差解释见表2,旋转后的因子载荷阵见表3.

表2　方差解释(TotalVarianceExplained)

InitialEigenvalues

RotationSumsof

SquaredLoadingsTotal%ofVar2Cumula2

iancetive%2.8952.7481.132

41.3639.2516.16

41.3680.6196.77

表3　RotatedComponentMatrix

x1x2x3x4x5x6x7

0.835-0.098-0.5110.9890.0540.389-0.891

0.4870.18-0.8230.1050.9430.897-0.311

0.0850.9730.081-0.0230.

2350.1270.314

Total%ofVar2

iance14.41621.67430.687

63.0523.919.82

Cumul2ative%63.0586.9696.77

　　根据特征值累计贡献率Ε85%、因子载荷的绝对值 aij 差异大、变量不出现丢失确定因子个数m=3.此时累计贡献率为96177%.

因子的命名:因子设为F1,F2,F3,根据旋转后的因子载荷阵表3,因子F1与X1—总资产贡献率、X4—流动资产周转率、X7—产品销售率有较大相关性,故称F1为资产运营因子;因子F2与X3—资产负债率、X5—成本费用利润率、X6—全员劳动生产率有较大相关性,故称F2为效益因子;因子F3与X2—资本保值增值率有较大相关性,故称F3为资本保值增值因子.

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6期林海明:运用因子分析法综合评价广东烟草工业经济效益43

　　为了更有利于描述7个卷烟企业的特征,从因子得分系数矩阵得因子得分函数:F1=0.327ZX1+0.154ZX2+0.036ZX3+0.531ZX4-0.257ZX5-0.075ZX6-0.312ZX

F3=0.176ZX1+0.956ZX2+0.2ZX3+0.226ZX4-0.031ZX5-0.036ZX6+0.178ZX

F2=-0.037ZX1-0.158ZX2-0.349ZX3-0.301ZX4+0.497ZX5+0.375ZX6+0.042ZX

(ZXi是Xi的标准化变量)以表2旋转后的因子贡献构造综合因子得分函数:

F综=0.4136F1+0.3925F2+0.1616F3

　　把经过标准化后的样本数据代入以上函数,可以得到各企业因子得分值、综合因子得分值并将7个卷烟企业排名见表4.

表4　因子、综合因子得分值

企　业广州一厂广州二厂韶关厂梅州厂南海厂F1

排名

65217