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2010年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理

1.（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 【答案】B

【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有

种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封

两个有

种方法，共有种，故选B.

2.（2010全国卷2文数）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种

【答案】B

【解析】本题考查了排列组合的知识

∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信

22C 63C 18 44封有，余下放入最后一个信封，∴共有

3.（2010江西理数）6. 2 展开式中不含．．x项的系数的和为（ ）

8

4

A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】B

【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难

80

则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去x项系数C82( 1)8 1即为所求，答案

4

为0.

4.（2010重庆文数）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有

（A）30种 （B）36种 （C）42种 （D）48种 答案：C

解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法

221211

即C6C4 2 C5C4 C4C3=42

法二：分两类

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2

甲、乙同组，则只能排在15日，有C4=6种排法

112 甲、乙不同组，有C4C3(A2 1)=36种排法，故共有42种方法

5.（2010重庆文数）（1）(x 1)4的展开式中x的系数为

2

（A）4 （B）6 （C）10 （D）20 答案：B

22

解析：由通项公式得T3 C4x 6x

6.（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有

A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 答案：C

214

解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2 A2A4A4种方法

24113甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有4A2(A4 A3A3A3)种方法

故共有1008种不同的排法

7.（2010北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

82828282（A）A8A9 （B）A8C9 （C） A8A7 （D）A8C7

答案：A

8.（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是

（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 答案：C

解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法

w_w_w.k*s 5*u.c o*m

22

①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A3A2＝24个

22

②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A2A2＝12个

算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个

9.（2010天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线

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段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 （A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种 【答案】D

【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。

4

（1） B,D,E,F用四种颜色，则有A4 1 1 24种涂色方法；

33（2） B,D,E,F用三种颜色，则有A4 2 2 A4 2 1 2 192种涂色方法； 2（3） B,D,E,F用两种颜色，则有A4 2 2 48种涂色方法；

所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。

【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练。

10.（2010天津理数）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写(A)i＜3? （B）i＜4?

（C）i＜5? （D）i＜6? 【答案】 D

【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。

第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i<6?”,选D.

【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。

11.（2010福建文数）

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12.（2010全国卷1文数）

(5)(1 x)4(13的展开式 x的系数是

(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 【答案】A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.

2

13

【解析】(1 x)(1 1 4x 6x 4x x 1 3x2 3x x2

4

3

2

3

4

x2的系数是 -12+6=-6

13.（2010全国卷1理数）(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中

共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

14.（2010全国卷1理数）

(5)(1 3(15的展开式中x的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

15.（2010四川文数）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是

（A）36 （B）32 （C）28 （D）24

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答案：A

22

解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×A3A2＝24种 22如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×A2A2＝12种

共计12＋24＝36种

16.（2010湖北文数）6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A．5

4

B. 6

5

C.

5 6 5 4 3 2

2

D.6 5 4 3 2

17.（2010湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.15

18.（2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B.126 C.90 D.54 【答案】B

23 A3 18；若有1人从事司机工【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有C3

123

C4 A3 108种，所以共有18+108=126种，故B正确 作，则方案有C3