2011届高考数学理科仿真押题卷

2011届高考数学仿真押题卷——浙江卷（理1）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 函数f(x)

log3x,x 0 2,x 0

x

，则f(9) f(0) ( ▲ )

A．0 B．1 C．2 D．3

2．若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为( ▲ ) A．n 5 B．n 6 C．n 7 D．n 8 3．x，y是实数， x y是x2 y2（ ▲ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4．甲从正方形4个顶点中任意选择2个顶点连成直线，乙从该正方形4个顶点中任意选择2个顶点连成直线，则所得的2条直线相互垂直的概率是（ ▲ ） A.

1251 B. C. D. 69183

5．若点A（3，5）关于直线l：y kx的对称点在X轴上，则k是（ ▲ ）

A.

1 30 1 3 B. 3 C. D .

425

6．函数f(x) 2sinx tanx m,x [

,]有零点，则m的取值范围（ ▲ ） 33

A. 2 m B. m 2 C. 23 m或m 2 D.

23 m 23

011

7．若(1 2x)2 a0 a1x a2x2 a2011x2011则

aa1a2

2 2011的值为（ ▲ ） 2222011

A . 2 B. 0 C. 1 D. 2

8．已知点A（5，0）和⊙B：(x 5) y 36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q，则点Q（x，y）所满足的轨迹方程为（ ▲ ）

2

2

x2y2x2y2x2y2x2y2

1 B. 1 C . 1 D. 1 A.

916169916169

9．已知ABCD是矩形，边长AB=3，BC=4，正方形ACEF边长为5，平面ACEF⊥平面ABCD，则

多面体ABCDEF的外接球的表面积（ ▲ ）

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A. 25 B. 50 C. 36 D. 100

10．设函数y f(x)的定义域与值域都是Ｒ，且单调递增，

A {x|f(x) x},B {x|f(f(x)) x}，则 （ ▲ ）

Ａ.

A B

Ｂ. B A Ｃ. Ａ＝Ｂ Ｄ. A B

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分。把答案填在答题卷的相应位置

2

z ▲ ． 2z

2x y 0

12．已知实数x,y满足不等式组 x y 3 0,且z x y的最小值为 3,则实数m的值

x 2y m

11.设z 1 i(i是虚数单位），则

是 ▲ ．

13.已知向量a，b，c满足a b 2c 0，且a c，|a| 2，|c| 1，则|b| ▲ ． 14.下图是一个几何体三视图，根据图中数据，计算该几何体的体积 ▲ ．

15．已知抛物线y2 4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点，且满

足NF

，则 NMF. 16．在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先．．．后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记 x 2 y x． 的数学期望 ▲ ． 17．在 ABC中，∠ABC=45，∠ACB=60， ABC绕BC旋转一周，记以AB为母线的圆锥为M1，记以AC为母线的圆锥为M2，m是圆锥M1任一母线，则圆锥M2的母线中与m垂直的直线有 ▲ 条

三、解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18.（本小题满分14分） 在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且

(2b c)cosA acosC

（I）求角A的大小；

(Ⅱ)求cosB cosC的取值范围.

2

2

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19．(本小题满分14分)已知f(x) (x 1)2,g(x) 10(x 1)，数列{an}满足

(an 1 an)g(an) f(an) 0，a1 2，bn

（I）求证数列{an 1}是等比数列； (Ⅱ)求数列{bn}中最大项.

9

(n 2)(an 1) 10

DE 平面ABCD，AF//DE，20.（本小题满分14分）如图, ABCD是边长为3的正方形，

DE 3AF，BE与平面ABCD所成角为600

（I）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置， 使得AM//平面BEF，并证明你的结论 ； (Ⅱ)求二面角F BE D的余弦值.

F C

x2y2

21 ．(本小题满分15分)已知A(1,1)是椭圆2 2 1(a b 0)上一点,F1,F2,是椭圆上

ab

的两焦点,且满足|AF1| |AF2| 4

(I)求椭圆方程;

(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为k1,k2,,若存在常数 使k2 k1，求直线CD的斜率.

22．(本小题满分15分)已知函数f(x) lnx，g(x)

12

ax bx(a 0) 2

（I）若a 2时，函数h(x) f(x) g(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围； （II）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作

x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N

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处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题： ACBDD,ADDCA 二、填空题：

11, 1； 12， x 2y 3 0； 13, 1或 15， 22； 16， 4 三，解答题：

18.解：（1） (2b c)cosA acosC

2

； 14， 6； 2

5

； 17， 50 2

(2sinB sinC)cosA sinAcosC

2sinBcosA sin(A C) sinB………7分

1

cosA , A

23

（2）（2）cos2B cos2C

cos2B 1cos2C 112

cos( 2C) 1， 2223

2 2 2 12

2C , cos( 2C) 1 33323

15

cos2B cos2C的取值范围[,)………14分

24

19.解：（1）an 2n 1 （2）an= an 1=

b1b2b3b

2 3 ...n(n为正整数) n2222

b1b2b3bn-1 2 3 ...n(n为正整数,n 2) 12222

bn 1

相减得an-an 1=n=2 b 2(n 2) nn

2

2(n=1)

又b1 2a1 2 bn n 1

2(n 2)

n 1时，Sn 2

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n 2时，Sn 2 (23 24 ... 2n 1) =2

故Sn

n 2

6

(n 1)

n 2

2 6(n 2)

2

20.（1）∵DE 平面ABCD， ∴DE⊥AC

在正方形ABCD中，AC⊥BD ∴AC 平面BDE (2) 过M点作MH//DE交BE于H,使

HMBM

3, DE 3AF DEBD

EFGA是平行四边形 AM//HF,

又AM 面EFB，FH 面EFB， AM//面BEF。

21，解：（Ⅰ）F (x) ax2 2bx c，依题意得

F ( 1) a 2b c 0

F (1) a 2b c 0解之，

1

F(1) a b c 2

3

a 3,b 0,c 3

∴F(x) x3 3x,F (x) 3x2 3 3(x 1)(x 1) ………5分 由F (x) 0得：x＜－1或x＞1，由F (x) 0得：－1＜x＜1

∴F(x)的增区间为（－∞，－1），（1，+∞），减区间为（－1,1）………7分 （Ⅱ）由F ( 1) 0得：2b＝a＋c, f(x) ax (a c)x c

从而f (x) 2ax a c， 由f (x) 0得：2ax a c ………10分 当a＞0时，x

2

a ca c

；当a＜0时，x 2a2a

a 0

c

3 1 而A 0,1 0, a c 得0 ∴ a 1 2a

c

的取值范围为（―3，―1） ………15分

故a

p

22，解：（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：y ，根据抛物线定义

2

点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离，即4

p171 ，解得p 242

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抛物线方程为：x2 y，将A(m,4)代入抛物线方程，解得m 2………6分

（Ⅱ）因为点B(-1,1) 在抛物线C上，所以B1，B2即为点B，则过A1,B1的抛物线C的两切线交于P在过B的抛物线C的切线上,过A2,B2的抛物线C的两切线交于Q同样在过B的抛物线C的切线上，故直线PQ就是抛物线C在点B(-1,1)处的切线，易求其直线方程为y＝―2x―1 ………15分