聚类

第2 2卷第 2期Vo . 2 No. 12 2

重庆工学院学报(自然科学)Ju a o hn q gIstt o eh o g ( a r c ne orl f og i tue f cnl y N t a Si c ) n C n ni T o ul e

20 0 8年 2月F b.2 0 e 08

模糊 c均值聚类算法刘蕊洁，金波，张刘锐(州交通大学数理与软件工程学院，兰兰州、

707 ) 30 0‘ : ^: 0 d^

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摘要：模糊聚类是一种重要数据分析和建模的无监督方法 .对模糊聚类进行了概述，理论和实从验 2个方面研究了模糊 C均值聚类算法，对该算法的优点及存在的问题进行了分析 .并结果表

明，该算法设计简单，应用范围广，仍存在容易陷入局部极值点等问题，但还需进一步研究 .关键词：模糊 C均值算法；模糊聚类；聚类分析文献标识码： A文章编号：6 1 17一￣2 ( 0 )2 19 3 42 8 o一o3—0 0中图分类号：P 8 T 11

Fu z M e n u trng Al o ih z y c- a s Clse i g rt m

LU R i i, H N nb,LU R i I u—e Z A G J—o I u j i(col f a e ac,Pyi n ow r E g er g￣l o atn n e i, a zo 300 h a Sho o M t m ts hs s dSf a na en,[ z uJ o gU i rt I nhu 0 7,C i ) h i ca t e n i h i o v sy 7 nAb ta t sr c:Fu z l se n s a p wef lu s p r ie t o o h n lss o aa a d c n t cin o z y cu tr g i o ru n u e vs d meh d frt e a ay i fd t o sr to f i n u mo es d l .Th sp p rp e e t v riw ff zy cu trn n os me su yo u z me n lse n i a e rs n sa o e e o u z l se g a d d o t d ff zy C n v i a s cu tr g i l o h i e m ft oy a x i n,a l zs i a v n a e n xsi g p o lms ag rt m

n tr so e r d e p rme t n ay e t d a tg sa d e itn rb e .Re u t h w i h n e s sl s o s h tt s ao i h i i l n d sg ta i g rtm ssmpe i e in,C e wi ey u e h l n a b d l s d,b tte r tl s me p be n i,a d u r a si h e e lo r lm i t n o s h ro te fr,i i e e s r o b td e ut e . e e t sn c s ay t su id frh r e Ke r s:fz y c Me g rtm;fz y cu trn y wo d u z— a a o h n l i u z l se g;cu trn n lss i lse g a ay i i

聚类分析是多元统计分析的一种，是非监也督模式识别的一个重要分支 .把一个没有类别它标记的样本集按某种准则划分为若干个子集

1模糊聚类算法1 1模糊聚类算法概述 .

( )使相似的样本尽可能的归为一类，类，而将不相似的样本尽量划分到不同的类中 .聚类把每个硬

模糊聚类算法是一种基于函数最优方法的聚类算法，用微积分计算技术求最优代价函数 .使在基于概率算法的聚类方法中将使用概率密度函

待辨识的对象严格地划分到某类中，有非此即具彼的性质，而模糊聚类建立了样本对类别的不确定性描述，能客观地反映现实世界，而成为聚更从类分析研究的主流【 J 1 .

数，为此要假定合适的模型 .模糊聚类算法中向量可以同时属于多个聚类，而摆脱上述问题 .从在模

收稿日期：O7 2— 0 2O—1 2 作者简介：刘蕊洁 (93 )女，北人， 18一，河硕士，主要从事模糊聚类研究

聚类

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重庆工学院学报F r1≤ k≤ N o

糊聚类算法中，定义了向量与聚类之间的近邻函

数，并且聚类中向量的隶属度由隶属函数集合提供.对模糊方法而言，在不同聚类中的向量隶属函 数值是相互关联的.聚类可以看成是模糊聚类硬方法的一个特例 .12模糊聚类算法的分类 .

I( i>0f l=12…, f dk ) r l o a,, c1

d/ k)‘’∑ (蝴 j/ d A

2 .

Ote w s h r ieM

’

=

0 i d A>0 n ’∈ E,]wt i f k,ad M o 1 i h

模糊聚类分析方法大致可以分为 3类【: 3 3 1 )分类数不定，据不同要求对事物进行动根态聚类 .类方法是基于模糊等价矩阵聚类的，此称为模糊等价矩阵动态聚类分析法 . 2类数给定，找出对事物的最佳分类方 )分寻

∑ M:1 Ut l ( ( l nl ¨一 l<e i 2 2实验 .

对 5条曲线。条抽取 1个点，条曲线随机每 O每

案.此类方法是基于目标函数聚类的，称为模糊 c均值 (C聚类算法或模糊 IO A A聚类分析 F M) SD T法.

抽取 1次， 0 0得到随机抽取数据，图 1如所示 .

3 )在摄动有意义的情况下，据模糊相似矩根阵聚类 .类方法称为基于摄动的模糊聚类分析此法.

2模糊 C均值 (C聚类算法 F M)

设被分类的对象的集合为：X={,,, l… 2X},中每一个对象有 r个特性指标，为 N其 t设=

( 2,,n), 1,… XkT如果要把 X分成 c类，则

图 1随机抽样数据

它的每一个分类结果都对应一个 c× N阶的 Bo a矩阵 U=[]Ⅳ对应的模糊 c划分空 ol n e M ,间为：=

运用 F M算法，到聚类后的 5曲线，原 C得条与

始采样曲线几乎吻合，如图 2所示 .

{ c I ∈[,] Vi Vk U c RN M 0 1,,;

∑M=1v;<∑ M,在， 0 k v}此空间模 i上，糊 c均值算法如下：Re e tf r1= 1. p a o 2……O

Se:o pt tec s r r o psm a s: t 1cm u l t o t e( en) p e h u e p ty一

2

Se tp 2:c mp t h itn e: o ue t e dsa c

( =(一P‘ T 一P ) d) l )A( i,i≤ i≤ c,

图 2聚类后的 5条曲线

2 3优缺点 .Se tp 3:U d t e p r t n mar: p ae t a t i t x h io i

2 3 1 F M聚类算法的优点[ 6 .. C 4] -

聚类

刘蕊洁，:糊 c均值聚类算法等模

11 4

首

先，糊 c均值泛函仍是传统的硬 c均模值泛函 .自然推广 .一个应用很广泛的聚，的 .是，类准则，对其在理论上的研究已经相当的完善，这就为的研究提供了良好的条件 . 其次，从数学上看，与的希尔伯特空间 结构 (交投影和均方逼近理论 )密切的关联，正有

1给定的样本集，管数据中有无聚类结构，组不也不问分类结果是否有效，把数据划分到 c个子总

类中.言之，有的聚类分析与聚类趋势，换现以及有效性分析是隔离的、离的 .分 5 C类型的聚类算法是针对特征空间中 )F M的点集设计的，对于特殊类型的数据，比如在样本

因此比其他泛函有更深厚的数学基础 . 最后，C聚类算法不仅在许多邻域获得了 FM非常成功的应用，而且以该算法为基础，又提出基于其他原型的模糊聚类算法，成了一大批 F M形 C类型的算法，如模糊 c线 ( C )模糊 c面比 FL, (C )模糊 c (C ) FP,壳 F s等聚类算法，别实现了对分呈线状、平面状和“超薄壳”状结构模式子集 (聚或类)的检测 . 2 3 2 F M算法存在的问题 . . C

每维特征的赋值不是一个数，而是一个区间、合集或模糊数时，C F M类型的算法还无法直接处理 .

4结束语模糊 c均值算法因设计简单，决问题范围解广，易于应用计算机实现等特点受到了越来越多人的关注，应用于各个领域 .是，并但自身仍存在的诸多问题，如强烈依赖初始化数据的好坏和例容易陷入局部鞍点等，然需要进一步的研究 .仍

1 )在模糊聚类目标函数中， edk引入了加 Bze权指数 m, D n使 un的聚类准则变成 m=2时的特例.从数学上看，数 m的出现不自然也没有必参要 .如果不给一个隶属度乘以权重，么从硬聚但那类准则函数到软聚类目标函数的推广准则是无效

参考文献：[] Sr i . emi i ot ahrJ . E r sc 1 pa n J La n wt u at ce[] I E Ta a. gs g h e E ntn fn r ao ho,052 ( )23— 3 . i s f m tnT er 20,36:2 2

0 o o Io i y

的 .数 m又称为平滑因子，制着模式在模糊类参控间的分享程度，因此，实现模糊聚类就必须选定要一

[] Bbs . U Z N E R LC N R L M] N te 2 aukR F Z YA DN U A O T O[ . e . hra d: l iest f, c n lg . 0 1 ln s Def Unv r y o T h oo y 2 0 . t i e

个合适的 m【 J然而最佳的 m的选取目前尚 .

缺乏理论指导 .管存在一些经验值或经验范围，尽 但没有面向问题的优选方法，缺少参数 m的有也效性评价准则 . 2尽管模糊聚类是 1无监督的分类，目 )种但 前的 F M类型的算法却需要应用聚类原型的先验 C知识 (型的数目及类型 )否则算法会产生误导，原， 从而破坏了算法的无监督性和自动化 . 3 )由于模糊聚类目标是非凸的， F M类型而 C的算法又是迭代爬山，因此很容易陷入局部极值点或鞍点，得不到最优解甚至满意解 .时，而同大数据量下算法耗时较多也是困扰人们的一大难题 . 2个问题目前还不能得到全面解决 .这

[] T edl i S Ptr eogio[ .eod E i n 3 hoo d .aenR cnn i M] Scn di . is t tn t oUS Ele irS ie e, 0 3. A: s ve cn c 2 0

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7 i t

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4 C类型的聚类算法属于划分方法，于 )F M对

(任编辑责

刘

舸)