二、选择题

1 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是( )。 (A){2} A (B){a} A (C) {{a}} B E (D){{a},1,3,4} B.

2 设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备( ). (A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)反对称性

3 设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4,5},则元素6为B的( )。

(A)下界 (B)上界 (C)最小上界 (D)以上答案都不对

4 下列语句中，( )是命题。

(A)请把门关上 (B)地球外的星球上也有人

(C)x + 5 > 6 (D)下午有会吗？ 5 设I是如下一个解释：D＝{a,b},

P(a,a) P(a,b) P(b,a) P(b,b)

1 0 1 0

则在解释I下取真值为1的公式是( ).

(A) x yP(x,y) (B) x yP(x,y) (C) xP(x,x) (D) x yP(x,y).

6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ). (A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6).

7. 设G、H是一阶逻辑公式，P是一个谓词，G＝ xP(x), H＝ xP(x),则一阶逻辑公式G H是( ). (A)恒真的 (B)恒假的 (C)可满足的 (D)前束范式.

8 设命题公式G＝ (P Q)，H＝P (Q P)，则G与H的关系是( )。 (A)G H (B)H G (C)G＝H (D)以上都不是. 9 设A, B为集合，当( )时A－B＝B. (A)A＝B (B)A B (C)B A (D)A＝B＝ .

10 设集合A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有( )。 (A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)以上答案都不对 11 下列关于集合的表示中正确的为( )。 (A){a} {a,b,c} (B){a} {a,b,c} (C) {a,b,c} (D){a,b} {a,b,c} 12 命题 xG(x)取真值1的充分必要条件是( ).

(A) 对任意x，G(x)都取真值1. (B)有一个x0，使G(x0)取真值1. (C)有某些x，使G(x0)取真值1. (D)以上答案都不对.

13. 设G是连通平面图，有5个顶点，6个面，则G的边数是( ). (A) 9条 (B) 5条 (C) 6条 (D) 11条. 0

1

15. 设图G的相邻矩阵为

1 1 1

1111

0100

，则G的顶点数与边数分别为( ).

1011

0101 0110

(A)4, 5 (B)5, 6 (C)4, 10 (D)5, 8.

三、计算证明题

1.设集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R为整除关系。

(1) 画出半序集(A,R)的哈斯图；

(2) 写出A的子集B = {3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界；

(3) 写出A的最大元，最小元，极大元，极小元。

2. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的关系R＝{(x,y) | x, y A 且 x y}, 求

(1) 画出R的关系图； (2) 写出R的关系矩阵.

3. 设R是实数集合， , , 是R上的三个映射， (x) = x+3, (x) = 2x, (x) ＝ x/4,试求复合

映射 ， , , ， . 4. 设I是如下一个解释：D = {2, 3},

a 3

b 2

f (2) 3

f (3) 2

P(2, 2) 0

P(2, 3) 0

P(3, 2) 1

P(3, 3) 1

试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));

(2) x y P (y, x).

5. 设集合A＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，R为A上整除关系。

(1) 画出半序集(A,R)的哈斯图；

(2) 写出A的最大元，最小元，极大元，极小元；

(3) 写出A的子集B = {4, 6, 8, 12}的上界，下界，最小上界，最大下界. 6. 设命题公式G = (P→Q)∨(Q∧( P→R)), 求G的主析取范式。

7. (9分)设一阶逻辑公式：G = ( xP(x)∨ yQ(y))→ xR(x)，把G化成前束范式. 9. 设R是集合A = {a, b, c, d}. R是A上的二元关系, R = {(a,b), (b,a), (b,c), (c,d)},

(1) 求出r(R), s(R), t(R)； (2) 画出r(R), s(R), t(R)的关系图.

11. 通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价：

(1) G = (P∧Q)∨( P∧Q∧R)

(2) H = (P∨(Q∧R))∧(Q∨( P∧R))

13. 设R和S是集合A＝{a, b, c, d}上的关系，其中R＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)},

S＝{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}. (1) 试写出R和S的关系矩阵； (2) 计算R S, R∪S, R1, S1 R1.

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四、证明题

参考答案

一、填空题

1. {3}; {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}. 2. 2.

n2

3. 1= {(a,1), (b,1)}, 2= {(a,2), (b,2)}, 3= {(a,1), (b,2)}, 4= {(a,2), (b,1)}; 3, 4. 4. (P∧ Q∧R).