简单的介绍张量在弹性力学中的应用

11 12 13 x xy xz

ij 2223 yyz （1） yx 21

31 32 33 zx zy z 其中，i,j 1,2,3，下标1、2、3表示笛卡尔坐标，以下表达式中i，j的取值也是如此。对于 ij，当i j时表示正应力；i j时，等表示剪切应力。

将受力物体上一点的位移用位移张量ui来表示。

u

u i v w

小应变条件下，受力物体一点的应变状态可以用应变张量 ij来表示

u

1 v1 u x

2( x u y

)2( z w x) 11 12

13

1 v u v1ij 21 22

23

31 32

2( x y)

y2( v z w y)

33

1 u w1 w

2( z x

)2(v w z y

) z

其中，对于 ij，当i j时表示正应变；i j时表示剪应变。 2.2 弹性力学中的基本方程

（1）平衡方程

x xy xz

x

y z fx 0 yx y yz

fy 0 x y z zx

x zy y z

z fz 0（2）几何方程

x u

x y v y z w z v u w v u w

xy

x y yz y z zx z x（3）本构方程

2） 3） 4） 5） （（（（