个计算站上的环量和涡轮功曲线,以供后续求解完全径向平衡方程使用。

最终(5)式整理如下:

x

y(x)=A(xc)Q(xc)D(xc)dxc

Q

(8)

3 平面叶栅设计方法

作者的程序,采用了一种实用的平面叶栅反设计算法。在设计之初,需要给定叶栅沿轴向弦长的标准化载荷分布曲线,可以实现对叶栅气动参数分布的粗略控制,获得当前涡轮叶片设计过程中常用的后加载叶型。

假设平面叶栅通道内,由于压力面、吸力面间切向压力差的作用,有一流体微元(图1中方块)沿中心流线(图1通道内虚线)流动,由牛顿第二定理:

dVy

(Qdxdydz)=Pdxdz-(P+dP)dxdz

dt

(2

)

其中A(x)=D(xc)=1-xI

c

tanB2tanB1

-BQBQ1

2NBd(xc)2Pr

[0,x],xI

xc

Q

~

L( x)dx+

tanB1

1

[0,xc],xcI[0,B]

1

根据一维等熵理论,有如下关系式:

Pt1(J-1)V21

Q=1-1

RTt12JRTt1Pt1(J-1)V2

Q1-2=RTt12JRTt1

y(x)上,得到叶型上、下型线:

y+(x)=y(x)+y-d(x)

2

[0,B]

(11)(9)(10)

1将周向厚度分布d(x)(见图1),对称加载到中心流线

d(x)

(x)=y(x)-xI2

纵观(8)至(11)式,设计人员只需提供平面叶栅进口总温Tt1、进口总压Pt1、进口速度V1、出口速度V2、进口气流角

图1 平面叶栅反设计理论模型

B1(以x轴为基准)、出口气流角B2、平面叶栅在环形叶栅中所处径向截面半径r、环形叶栅叶片数NB、沿轴向的载荷分布L(x)、厚度分布d(x)、以及密度分布Q(x),既可设计出叶型的上、下型线y+(x)和y-(x)。

研究发现,原文献中提供的生成前、后倒圆的算法有一定缺陷。以图2(a)后缘几何造型为例,出口气流角B2,后缘半径r2,以及后缘切向厚度d2之间有着如下关系:

d2=|dr2/cosB|2

(12

)

后缘曲线由3个被插值点Q0、Q1和Q2确定,当气流角B2

较大时,顶点Q1远离Q2靠近Q0,经曲线插值产生突然的减

(4)

速扩压段。CFD验算,发现这将导致后缘附近的低速阻塞区,势必影响叶栅性能,见图4改进前圆圈区域。

将dt=dx/Vx代入(2)式,整理得:

dP

dx(3)xdy

方便起见,上型线用/+0标注,下型线用/-0标注(见图1)。假设两型线之间沿周向(y方向),压力呈线性变化(见图

dVy=-1中C-C截面),令vP=P+-P-代表两型线之间的切向压力差,vy=y+-y-代表切向距离,故有-dP/dy=vP/vy,对(3)式两端积分得:

x

Vy(x)=

$P

dx +Vy1

x

将(4)式代入流线定义式dy=Vy/Vxdx,而后两端积分,得到中心流线表达式:

x

y(x)=

xc

1c$Pdxdx +Vy1

Vxx

L(x)

B

(5)

关于vP项,给出如下关系式:

$P(x)=

1

L(x )dx B

$Pm

(6)

Q

需要指出,本文中的轴向弦长B(图1中x方向)不包含前、后缘几何,vPm为叶型平均载荷,L(x)为叶型载荷分布。

引入标准化载荷分布L(x):

~

~

图2 后缘几何造型算法

L(x)=

L(x)1

L(x )dx B0

本文提出如下改进方法:在图2(b)中,以圆点o为中

(7)

心,将原坐标系xoy旋转B2度得到新坐标系x/oy/,以y/轴为基准,延伸上型线,修剪下型线,得到新的被插值点Q0/、Q1/

Q

)