15.3 分式方程 第二课时 分式方程的应用

回顾与思考解分式方程的思路是： 分式方 程 去分母 整式方程 验根

两边都乘以最简公分母 解分式方程的一般步骤 1、 去分母 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 小结. 一化二解三检验

列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.

4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验. 6.答:注意单位和语言完整.

列分式方程解应用题例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 1

(1)甲队1个月完成总工程的_____, 3

1 设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x ,那么甲队半 1 个月完成总工程的____ 6 ,乙队半个月完成总工程的 1 1 1 + ____ 2 x ,两队半个月完成总工程的 6 2 x .

解: 设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .依题意得1 1 1 1, 3 6 2x

1 x

方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x,

解得 x=1.

检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解 答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务, 而甲队1个月完成总工程的 1 ,可知乙队施工速度快.3

例2 某列车平均提速v km/h,用相同的时间，列车提速前行 驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均 速度为多少？

分析：这里的v,s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h,先考虑下面的填空：提速前列车行驶s km所用的时间为 s h,提速后列车的 x 平均速度为 (x+v) km/h,提速后列车运行 (s+50) km

所用时间为方程:

s+50 x+v

h. 根据行驶时间的等量关系可以列出

s s+50 x = x+v

去分母得：s(x+v)=x (s+50) 去括号，得

sx+sv=sx+50x.移项、合并同类项，得 50x=xv. 解得x sv . 50

检验：由于v,s都是正数，x 是原分式方程的解. 答：提速前列车的平均速度为

sv 50sv 50

时x(x+v)≠0,x

sv . 50

km/h.

一项工程，需要在规定日期内完成， 如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队 独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两 队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在 规定日期内完成， 问规定日期是几天？ 解:设规定日期为x天，根据题意列方程

2 x 1. x x 3

请同学总结该节 课学习的内容总结： 1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可设间接) 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。

4、注意不要漏检验和写答案。