4 多元线性回归模型统计检验

§2.4 多元线性回归模型的 统计检验和区间估计 Statistical Test and Interval Estimation of Multiple Linear Regression Model拟合优度检验 AIC和SC准则 方程的显著性检验(F 检验) 变量的显著性检验(t 检验) 参数估计量的区间估计 预测值的区间估计 受约束回归 参数稳定性检验

说明

由计量经济模型的数理统计理论要求的以多元线性模型为例 包括拟合优度检验、总体显著性检验、变量显 著性检验、偏回归系数约束检验、模型对时间 的稳定性检验、参数估计量的区间估计、预测 值的区间估计、受约束回归。

一、拟合优度检验 (Testing of Simulation Level)1、概念 检验模型对样本观测值的拟合程度 通过构造一个可以表征拟合程度的统计量 来实现。问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了 模型最好地拟合了样本观察值，为什么还要检验 拟合程度？

2、总体平方和、回归平方和、残差平方和定义

TSS (Yi Y )2 总体平方和(Total Sum of Squares) Y )2 ESS (Y i回归平方和(Explained Sum of Squares)

)2 残差平方和(Residual Sum of Squares) RSS (Yi Y i问题：既然RSS反映了样本观测值与估计值偏 离的大小，可否直接用它来作为拟合优度检验 的统计量？ 统计量必须是相对量。

TSS、ESS、RSS之间的关系

TSS=ESS+RSS3、一个有趣的现象：

Y Y Y Y Y Y i i i

Y Y Y Y Y Y =2 2 i i i

2

Y Y 2 i

Yi Y i

2

Y Y i

2

关键是在于TSS=ESS+RSS推导过程中用到 的一组矩条件：

X Y Y 0ji i

j 0,1,..., k

矩条件在大样本下成立，只有一个样本时肯 定不成立，在样本足够大时近似成立。

4、拟合优度检验统计量:可决系数r2和调整后的 可决系数R2

可决系数r2

ESS RSS r 1 TSS TSS2

r2越接近于1,模型的拟合优度越高。 问题： 如果在模型中增加一个解释变量， r2往往增大(?) 是否越多的解释变量，模型拟合的越好？

在消费模型中，Eviews软件估计结果Dependent Variable: CONSP Method: Least Squares Sample: 1978 2000 Included observations: 23 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic GDPP 0.386180 0.007222 53.47471 C 201.1189 14.88402 13.51241 R-squared 0.992710 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.992363 S.D. dependent var S.E. of regression 33.26450 Akaike info criterion Sum squared resid 23237.06 Schwarz criterion Log likelihood -112.1927 Hannan-Quinn criter. F-statistic 2859.544 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000

Prob. 0.0000 0.0000 905.3304 380.6334 9.929800 10.02854 9.954632 0.550636

在消费模型中，Eviews软件估计结

果Dependent Variable: CONSP Method: Least Squares Sample (adjusted): 1979 2000 Included observations: 22 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic GDPP 0.221359 0.060973 3.630462 CONSP(-1) 0.451408 0.170318 2.650380 C 120.7253 36.51374 3.306299 R-squared 0.995403 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.994919 S.D. dependent var S.E. of regression 26.56264 Akaike info criterion Sum squared resid 13405.90 Schwarz criterion Log likelihood -101.7531 Hannan-Quinn criter. F-statistic 2056.887 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000

Prob. 0.0018 0.0158 0.0037 928.4909 372.6339 9.523012 9.671791 9.558060 1.278902

调整后的可决系数R2

RSS n k 1 R 1 TSS n 12

问题： 为什么以R2作为检验统计量避免了片面增加 解释变量的问题？ R2多大才算通过拟合优度检验？ 注意“伪回归”(spurious regression problem) 问题。

二、AIC、SC准则 (Akaike information criterion, AIC Schwarz criterion, SC)AIC ln SC ln2 e i

n 2 e i n

2(k 1) n

k ln n n

AIC、SC准则要求：在模型中增加解释变量的条件 是能够减少AIC值或SC值。

在消费模型中, 用AIC、SC准则判断是否新增解释变量Dependent Variable: CONSP Method: Least Squares Sample: 1978 2000 Included observations: 23 Variable Coefficient C 201.1189 GDPP 0.386180 R-squared 0.992710 Adjusted R-squared 0.992363 S.E. of regression 33.26450 Sum squared resid 23237.06 Log likelihood -112.1927 F-statistic 2859.544 Prob(F-statistic) 0.000000

Std. Error t-Statistic 14.88402 13.51241 0.007222 53.47471 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

Prob. 0.0000 0.0000 905.3304 380.6334 9.929800 10.02854 9.954632 0.550636

在消费模型中, 用AIC、SC准则判断是否新增解释变量Dependent Variable: CONSP Method: Least Squares Sample (adjusted): 1979 2000 Included observations: 22 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic GDPP 0.221359 0.060973 3.630462 CONSP(-1) 0.451408 0.170318 2.650380 C 120.7253 36.51374 3.306299 R-squared 0.995403 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.994919 S.D. dependent var S.E. of regression 26.56264 Akaike info criterion Sum squared resid 13405.90 Schwarz criterion Log likelihood -101.7531 Hannan-Quinn criter. F-statistic 2056.887 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000

Prob. 0.0018 0.0158 0.0037 928.4909 372.6339 9.523012 9.671791 9.558060 1.278902

例：测度教育的回报问题wage 0 1educ 2exper u

wage: 小时工资(元),educ: 受教育的年数，exper: 以 年数计的工作经历。 其他非观测因素：天生能力、职业道德等。 E(μ|educ,exper) = 0,影响wage的其它因素与educ和 exper无关。比如，如果μ是天生能力，这个假定就是要 求，工人总体中受教育和工作经历的各种组合，其平均 能力都相同。

Var …… 此处隐藏：4565字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……