新华师版2013-2014八年级下期末模拟试题,有答案、有解析,

2013-2014下八年级期末模拟试题

一．选择题（共12小题，共48分） 1．（2013 云南）要使分式 A．9

B．±3

的值为0，你认为x可取得数是（ ）

C．﹣3

D． 3

2．（2013 株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数 A．y3＜y1＜y2

B．y1＜y2＜y3

C．y2＜y1＜y3

的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

D．y3＜y2＜y1

3．（2013 天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点， 将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ） A．矩形 A．同位角相等

B．菱形

C．正方形

D．梯形

4．（2013 湘西州）下列说法中，正确的是（ ）

B.对角线相等的四边形是平行四边形 （第三题图）

D．矩形的对角线一定互相垂直

C．四条边相等的四边形是菱形

5．（2013 大庆）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）

A．它的图象必经过点（﹣1，3） B． 它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞1时，y＜0 D． y的值随x值的增大而增大

6．（2013 重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（ ） A．y=2x

B．y=﹣2x

C．

D．

7．（2013 重庆）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A

． B． C． D．

8．（2013 自贡）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A． 5

B． 5.5

C． 6

D． 7

9．（2013 重庆）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定 10．（2013 淄博）下列运算错误的是（ ） A

．

11．（2013 自贡）如图，已知A、B

是反比例函数

上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O

B．

C．

D．

出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．

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12．（2013 重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重 合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数

（k≠0，x＞0）的图象

与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、 ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与 △MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，其中正确结论的个数是（ ） A． 1

B． 2

C． 3

D． 4

二．填空题（共6小题） 13．（2013 朝阳）分式方程

的解是 _________ ．

）．

14．（2013 重庆）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时．

15．（2002 四川）如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件． （只需填一个你认为正确的条件即可）

（15题图） （16题图） （17题图） （18题图） 16．（2013 张家界）如图，直线x=2与反比例函数的面积是 _________ ．

17．（2013 永州）如图，两个反比例函数

y=和

y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 _________ ．

18．（2008 重庆）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是 _________ 三．解答题（共8小题） 19．（2013 重庆）计算：（

﹣3）0﹣

﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+

（﹣）2．

﹣

和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB

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20．（2013 镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF． （1）求证：△ABE≌△DCF；

（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

21．（2013 烟台）先化简，再求值：

22．下图是连续十周测试甲， 乙两名运动员体能训练情况的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格． （1）请根据图中所提供的信息填写下表：

（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：

①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，_____的体能测试成绩较好； ②依据平均数与中位数比较甲和乙，______的体能测试成绩较好．

（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．

，其中x满足x2+x﹣2=0．

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23．（2012 岳阳）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成． （1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？

（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

24．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=8，DC=10，点M是AB边的中点． （1）求证：CM⊥DM； （2）求点M到CD边的距离．

25．（2012 义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

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26. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°.四边形DEFG为菱形， ∠DEF=60°，EF=3cm,且点C、B、E、F在同

一条直线上，点B与点E重合．将Rt△ABC以每秒1cm的速度沿直线EF向右平移，当点C与点F重合时停止移动. 在平移过程中， Rt△ABC与菱形DEFG重叠部分的面积为S（cm），Rt△ABC平移的时间为t（s）．(t>0) (1)求出点D落在AB边上时t的值； (2)直接写出S与t的函数关系式；

(3)设在Rt△ABC平移过程中，斜边AB与菱形的对角线EG的交点为M ,是否存在△EFM为等腰三角形？若存在，求出t的值；若

2

不存在，说明理由.

A

A

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2014年06月04日sqxzwdb的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2013 云南）要使分式 A． 9 考点： 专题： 分析： 解答：

B． ±3

的值为0，你认为x可取得数是（ ）

C． ﹣3

D． 3

分式的值为零的条件． 压轴题．

根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 解：由分式的值为零的条件得x2﹣9=0，3x+9≠0，

由x2﹣9=0，得x=±3， 由3x+9≠0，得x≠﹣3， 综上，得x=3． 故选D． 点评： 条件缺一不可．

2．（2013 株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数 A． y3＜y1＜y2 考点： 专题： 分析： 解答：

反比例函数图象上点的坐标特征． 探究型．

分别把各点代入反比例函数

y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可． 解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数

=﹣2，

的图象上，

B． y1＜y2＜y3

C． y2＜y1＜y3

的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个

D． y3＜y2＜y1

∴y1

==6；y2

==3；y3

=∵6＞3＞﹣2， ∴y1＞y2＞y3． 故选D． 点评： 此题的关键．

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答

3．（2013 天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）

A． 矩形 B． 菱形

C． 正方形

D． 梯形

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考点： 分析： 解答：

旋转的性质；矩形的判定．

根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，

四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答． ∴AE=CE，DE=EF，

∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AC=BC，点D是边AB的中点， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCF矩形． 故选A． 点评：

4．（2013 湘西州）下列说法中，正确的是（ ） A． 同位角相等 考点： 分析： 判断D即可． 解答：

解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故A选项错误；

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项错误； C、四边相等的四边形是菱形，故C选项正确；

D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故D选项错误； 故选C． 点评：

5．（2013 大庆）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ） A． 它的图象必经过点（﹣1，3） B． 它的图象经过第一、二、三象限 C． 当x＞1时，y＜0 D． y的值随x值的增大而增大 考点： 分析： 解答：

一次函数的性质． 根据一次比例函数图象的性质可知．

解：A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y=﹣3×（﹣1）+1=4≠3，故A错误；

本题考查了平行线的性质，平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 菱形的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；矩形的性质．

根据平行线的性质判断A即可；根据平行四边形的判定判断B即可；根据菱形的判定判断C即可；根据矩形的性质

B． 对角线相等的四边形是平行四边形

D． 矩形的对角线一定互相垂直

C． 四条边相等的四边形是菱形

本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行

四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．

B、因为k=﹣3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误； C、当x＞1时，函数图象在第四象限，故y＜0，故C正确； 故选C． 点评：

6．（2013 重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（ ） A． y=2x 考点： 分析： 解答： ∴﹣2=1 k， 解得：k=﹣2， 待定系数法求正比例函数解析式．

利用待定系数法把（1，﹣2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式． 解：∵正比例函数y=kx经过点（1，﹣2），

B． y=﹣2x

C．

D．

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．

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∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x． 故选B． 点评：

7．（2013 重庆）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，题目比较简单，关键是能正确代入即可．

A．

考点： 专题： 分析： 解答：

B．

C．

D．

函数的图象． 压轴题．

分三段考虑，①逆水行驶；②静止不动；③顺水行驶，结合图象判断即可． 解：分三段考虑，

①逆水行驶，y随x的增大而缓慢增大； ②静止不动，y随x的增加，不变； ③顺水行驶，y随x的增减快速减小． 结合图象，可得C选项正确． 故选：C． 点评：

8．（2013 自贡）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A． 5 考点： 分析： 解答： 解得：x=7，

将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8， 最中间的数是6； 则这组数据的中位数是6； 故选C． 点评：

9．（2013 重庆）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ） A． 甲的成绩比乙的成绩稳定 考点： 分析： 解答： ∴S甲2＞S乙2， 方差．

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，

B． 乙的成绩比甲的成绩稳定

C． 甲、乙两人成绩的稳定性相同 D． 无法确定谁的成绩更稳定

此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，

最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．

中位数；算术平均数．

根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可． 解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，

B． 5.5

C． 6

D． 7

本题考查了函数的图象，解答本题的关键是仔细审题，将实际与函数图象结合起来，分段看图象．

∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，

数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

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∴乙的成绩比甲的成绩稳定； 故选B． 点评：

10．（2013 淄博）下列运算错误的是（ ） A．

B．

本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

C．

考点： 分析： 解答：

D．

分式的基本性质．

根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案． 解：A

、

=

=1，故本选项正确；

B、C、

=

=

=﹣1，故本选项正确； ，故本选项正确；

D

、故选D． 点评：

=﹣，故本选项错误；

此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母

中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．

11．（2013 自贡）如图，已知A、B

是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O

出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）

A．

考点： 专题： 分析： 解答：

B．

C．

D．

动点问题的函数图象． 压轴题．

通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；

BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．

②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数， 所以S与t成一次函数关系．故排除C． 故选A．

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点评：

12．（2013 重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论： ①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，其中正确结论的个数是（ ）

）．

（k≠0，

本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的

性质即可，注意排除法的运用．

A． 1 考点： 专题： 分析：

反比例函数综合题． 压轴题；探究型．

根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC=S△OAM

=k，即OC NC=OA AM，而OC=OA，则NC=AM，

B． 2

C． 3

D． 4

在根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，无法确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；根据S△OND=S△OAM

=k和S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN=S△OMN；作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三角形，设NE=x，则

OM=ON=所以ON2=（

x）2

=4+2

x，

EM=

x﹣x=

（

﹣1）x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x2=2+MN=

，

，易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN=

+1，从而得到C点坐标为（0，

+1）．

，设正方形ABCO的边长为a，在Rt△OCN中，

利用勾股定理可求出a的值为解答：

解：∵点M、N都在

y=的图象上，

∴S△ONC=S△OAM

=k

，即OC

NC=OA AM， ∵四边形ABCO为正方形， ∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°， ∴NC=AM，

∴△OCN≌△OAM，所以①正确； ∴ON=OM， ∵k的值不能确定， ∴∠MON的值不能确定，

∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形， ∴ON≠MN，所以②错误； ∵S△OND=S△OAM

=k，

而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，

∴四边形DAMN与△MON面积相等，所以③正确； 作NE⊥OM于E点，如图， ∵∠MON=45°，

∴△ONE为等腰直角三角形，

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∴NE=OE， 设NE=x，则

ON=∴OM=∴EM=

x， x﹣x=

（

﹣1）x，

﹣1）x]2，

x，

在Rt△NEM中，MN=2， ∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（∴x2

=2+∴ON2=

（∴BN=BM，

∴△BMN为等腰直角三角形， ∴

BN=

MN=

，

，

， x）2

=4+2

，

∵CN=AM，CB=AB，

设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a

﹣在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2， ∴a2+（a

﹣∴

OC=

）2

=4+2

，解得a1=

+1，a2=﹣1（舍去），

+1，

+1），所以④正确．

∴C点坐标为（0，故选C．

点评：

二．填空题（共6小题） 13．（2013 朝阳）分式方程 考点： 专题： 分析： 解答： 3x﹣9=2x， 解得x=9．

检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0． ∴原方程的解为：x=9． 点评：

本题考查了解分式方程，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．

14．（2013 重庆）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表： 时间（单位：小时） 人数 4 2

3 4

2 2

1 1

0 1

解分式方程． 计算题；压轴题．

观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解：方程的两边同乘x（x﹣3），得

的解是 x=9 ．

本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟

练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．

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则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 2.5 小时． 考点： 分析： 解答：

加权平均数．

平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解． 解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：

（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）=2.5（小时）． 故答案为2.5． 点评： 确．

15．（2002 四川）如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 AD=BC（或AB∥CD） ． （只需填一个你认为正确的条件即可）

本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，3，2，1，0这五个数的平均数，对平均数的理解不正

考点： 专题： 分析： 解答：

平行四边形的判定． 开放型．

在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一解：根据平行四边形的判定方法，知

组对角相等均可．

需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D． 故答案为AD=BC（或AB∥CD）． 点评：

此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．

两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．

16．（2013 张家界）如图，直线x=2与反比例函数的面积是

．

和

的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB

考点： 分析： 解答：

反比例函数系数k的几何意义．

先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB的面积． 解：∵把x=2分别代入

、

，得y=1、y=

﹣．

∴A（2，1），B（2，﹣），

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∴AB=1﹣（﹣）=． ∵P为y轴上的任意一点， ∴点P到直线x=2的距离为2， ∴△PAB的面积=AB×

2=AB=． 故答案是：． 点评：

17．（2013 永州）如图，两个反比例函数

y=和

y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 1 ．

此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB的长度是解答本题的关键，难度一般．

考点： 专题： 分析： 行计算即可． 解答：

解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，

反比例函数系数k的几何意义． 计算题．

根据反比例函数

y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA

=×4=2，S△BOA

=×2=1，然后利用S△POB=S△POA﹣S△BOA进

∴S△POA

=×4=2，S△BOA

=×2=1， ∴S△POB=2﹣1=1． 故答案为1． 点评：

本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作

垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

18．（2008 重庆）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是 ①④⑤ ．

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考点： 专题： 分析： 解答：

翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；正方形的性质． 压轴题．

本题运用的知识比较多，综合性较强，需一一分析判断．

解：因为在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，

所以∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°， 所以∠AGD=112.5°，所以①正确． 因为tan∠

AED=

，因为AE=EF＜BE，

＞2，因此②错．

所以AE

＜AB，所以tan∠

AED=

因为AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高， 所以S△AGD＞S△OGD，所以③错．

根据题意可得：AE=EF，AG=FG，又因为EF∥AC， 所以∠FEG=∠AGE，又因为∠AEG=∠FEG， 所以∠AEG=∠AGE，所以AE=AG=EF=FG， 所以四边形AEFG是菱形，因此④正确． 由折叠的性质设BF=EF=AE=1，则

AB=1+由此可求

=

，

，BD=2+

，DF=1+

，

因为EF∥AC， 所以△DOG∽△DFE， 所以∴

=

=

，

EF=2OG，

在直角三角形BEF中，∠EBF=45°，

所以△BEF是等腰直角三角形，同理可证△OFG是等腰直角三角形，

在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2， 所以BE=2OG．因此⑤正确． 点评：

三．解答题（共8小题） 19．（2013 重庆）计算：（ 考点： 专题： 分析： 解答： =6． 点评：

20．（2013 镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF． （1）求证：△ABE≌△DCF；

（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法

则是解本题的关键．

实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 计算题；压轴题．

原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用平方根的定义化简，第三项表示2013个﹣1的乘积，第四项利用负解：原式=1﹣3+1﹣2+9

﹣3）0﹣

﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+

（﹣）2．

﹣

本题难度较大，考查特殊四边形的性质及三角形的相关知识．

数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．

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考点： 专题： 分析：

平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质． 证明题．

（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；

（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论． 解答： ∴∠B=∠C．

∵在△ABE与△DCF中，

证明：（1）如图，∵AB∥CD，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）；

（2）如图，连接AF、DE． 由（1）知，△ABE≌△DCF， ∴AE=DF，∠AEB=∠DFC， ∴∠AEF=∠DFE， ∴AE∥DF，

∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

点评：

，其中x满足x2+x﹣2=0．

本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边

形是平行四边形”的判定定理．

21．（2013 烟台）先化简，再求值： 考点： 专题： 分析： 解答：

分式的化简求值． 计算题．

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入进行计算即可． 解：原式=

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=

=，

由x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1， ∵x≠1，

∴当x=﹣2时，原式=点评：

22．解：（1）篮球项目门票价格的极差是1000－50=950（元），跳水项目门票价格的极差是500－60=440（元）．

=．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

（2）这6个奥运会项目门票最高价的平均数是（1000+500+800×4）=783（元），中位数为800元，众数为800元．

（3）答案不唯一，合理即正确．如2520万元，理由如下：售出的门票共9.1－0.6－1.5=7（万张）．这场比赛售出的门票最低收入为：7×10%×800+（7－7×10%）×300= 2450（万元），这场比赛售出的门票最高收入为：7×15%×800+（7－7×15%）×300=2625（万元）．

23．（2012 岳阳）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成． （1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？

（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该

考点： 分析： 解答：

+

=， 解得：x=15或x=2，

经检验x=15或x=2都是原方程的根，但x=2不符合题意． 答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成；

（2）根据题意得：解得：a≤4 b≥9． ∵a、b都是整数 ∴a=4 b=9或a=2 b=12

方案一：甲队作4个月，乙队作9个月； 方案二：甲队作2个月，乙队作12个月；

，

分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．

（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x﹣5）个月完成，根据两队合作6个月完成求得x的值即可； 解：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x﹣5）个月完成，根据题意得：

工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

1

613

（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可．

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24．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=8，DC=10，点M是AB边的中点． （1）求证：CM⊥DM； （2）求点M到CD边的距离．

解应用题中的工程问题．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

考点： 专题： 分析：

计算题；证明题．

（1）延长DM，CB交于点E，证△ADM≌△BEM，推出AD=BE=2，DM=EM，求出CE=CD即可；

直角梯形；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质．（2）分别作MN⊥DC，DF⊥BC，垂足分别为点N，F，证矩形ADFB，推出AD=BF，AB=DF，根据勾股定理求出DF，计算出MB，根据角平分线性质求出即可． 解答：

∴∠ADM=∠BEM， ∵点M是AB边的中点， ∴AM=BM．

在△ADM与△BEM中， ∠ADM=∠BEM， ∠AMD=∠BME， AM=BM， ∴△ADM≌△BEM， ∴AD=BE=2，DM=EM， ∴CE=CB+BE=8+2=10， ∵CD=10， ∴CE=CD， ∵DM=EM， ∴CM⊥DM．

解：（2）分别作MN⊥DC，DF⊥BC，垂足分别为点N，F．（如图） ∵CE=CD，DM=EM，

∴CM平分∠ECD． ∵∠ABC=90°，即MB⊥BC， ∴MN=MB．

∵AD∥BC，∠ABC=90°， ∴∠A=90°， ∵∠DFB=90°，

∴四边形ABFD是矩形， ∴BF=AD=2，AB=DF， ∴FC=BC﹣BF=8﹣2=6， ∵Rt△DFC中，∠DFC=90°， ∴DF2=DC2﹣FC2=102﹣62=64．

证明：（1）延长DM，CB交于点E．（如图）

∵梯形ABCD中，AD∥BC，

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∵M为AB中点，BM=MN，AB=DF， ∴MN=MB=

AB=DF=4， 即点M到CD边的距离为4， 答：点M到CD边的距离是4．

点评：

25．（2012 义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

本题主要考查对直角梯形，全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，角平分

线性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．

考点： 分析：

一次函数的应用．

（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5小时．

（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．

（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可． 解答：

解：（1）小明骑车速度：

在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．

（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h） 设直线BC解析式为y=20x+b1， 把点B（1，10）代入得b1=﹣10 ∴y=20x﹣10

设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0） 代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…

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∴

解得

∴交点F（1.75，25）．

答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．

（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）

则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10 得：∵∴∴m=30．

方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km）， 由题意得：∴n=5

∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．

，

点评：

26．26. 解：

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际

问题中整理出一次函数模型．

A (1) t=3 ………………3分