数列练习

数列练习

经典示例1已知{an }是等差数列； S5 10, S10 95, 求{an }的通项公式。解： S 5a 10d , S 10a 45d 5 1 10 1

10a1 45d 95 解之得a1 4, d 3 所求通项公式为an 4 n 1 3

于是可得方程组：

5a1 10d 10

化简得an 3n 7

数列练习

变式训练1已知{an }是等差数列； S5 S12 , a6 6, 求{an }的通项公式。解： S 5a 10d , S 12a 66d 5 1 12 1 则有

5a1 10d 12a1 66d(1)

化简得 a1 8d 0 又

a6 a1 5d 6(2)

由方程(1)(2)解得 a1 16, d 2

an 18 2n

数列练习

经典示例2S6 S12 已知{an }是等比数列； 26, 求 。 S3 S6

a1 1 q 解： S6 1 q 3 S3 a1 1 q 1 q6

1 q 1 q36

1 q

3

26

a1 1 q S12 1 q a1 1 q 6 S6 1 q

12

得 q 31 q 1 q 6 730 1 q612

数列练习

变式训练2若{an }是等比数列, 公比q 1; 且S 3 S 6 2 S 9 , 求公比q。解： 由S3 S 6 2S9可得a1 1 q 3 a1 1 q 6 2a1 1 q 9 1 q 1 q 1 q

化简得

1 q 1 q 2 1 q 3 6 9

2q q q 0 6 3 2q q 1 09 6 3

数列练习

解方程 2q q 1 06 3

令t q原方程化为 解之得3

3

2t t 1 02

1 q 或1 2

1 t1 , t 2 1 2

q 1 q 3 3 1 2

数列练习

等差(等比)数列 的重要性质

数列练习

等差和等比数列的重要性质

等差数列{an }中,

若m+n=p+q,则 a m an a p aq 若2m=p+q, 则 2a m a p aq

等比数列{an }中,

若m+n=p+q,则 a m an a p aq

若2m=p+q, 则 a m a p aq2

数列练习

已知{an }是等比数列；

4 (1)若a6 6, a9 9, 则a3 ___ 2 (2)a1a2 a3 8, 则a2 ____已知{an }是等差数列；

3 (1)若a6 6, a9 9, 则a3 ___5 则a 6 ___

(2)若a 1 a 4 a 7 39,a 2 a 5 a 8 27,

数列练习

强化练习已知{an }是等差数列； (1)a2 a7 a12 24, 求S13解： a2 a12 2a7

a2 a7 a12 3a7 24

a7 8 则S13 a1 a2 a3 a13 a1 a13 a2 a12 a6 a8 a7 13a7 104

数列练习

强化练习已知{an }是等比数列；2 2 解： a 2 a4 a3 , a4 a6 a5

(2)若an 0, a2 a4 2a3 a5 a4 a6 25, 求a3 a5的值。

原式左边 a 2a3 a5 a2 3 2

2 5

a3 a5 25 an>0

a3 a5 5

数列练习

强化练习已知{an }是等比数列； (3)an 0, a1 a100 100, 求 lg a1 lg a2 lg a100解：由等比数列的性质可知

a1a100 a2 a99 a3 a98 a50 a51 原式 lg a1a2 a3 a4 a100 lg a1a100 5050

lg 100 100

数列练习

3 已

知等差数列{an }的公差d 0,a1 a3 a9 且a1,a3,a9成等比数列，求 a2 a4 a10 解： 由题意

强化练习

a a1a92 3

数列练习

数列练习

求和： 2 3 4 5 6 2013 1 解： 原式 1 1 1 1 2013

经典示例1

1 1006 2013 1007

数列练习

经典示例23 9 25 65 161 求数列 ， , , , , 的前n项和S n。 2 4 8 16 322 4 8 16 32 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 2 4 8 16 321 1 1 n n 1 2 2 1 2 1 2

解：n 3 9 25 65 161 S

1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 ) ( ( ) 2 4 8 16 32 n

n n 1 1 1 2 2

n

数列练习

经典示例3求数列9, , , , 的前n项和S n。 99 999 9999 解：S n 10 1 100 1 1000 1 10000 1 10 100 1000 10000 1 n

10 1 10 n 1 n 1 10 10 10 1 n 9n

数列练习

变式训练求数列5, , , , 的前n项和S n。 55 555 5555

解：

10 10 1 5 Sn n 9 9n

50 10 1 5 n 81 9n