2013-2014中考数学专题复习学生版第十讲 一元一次

时间:2025-04-02

第十讲 一元一次不等式(组)

【基础知识回顾】

一、 不等式的基本概念:

1、不等式:用 连接起来的式子叫做不等式

2、不等式的解:使不等式成立的 值,叫做不等式的解 3、不等式的解集:一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集 【名师提醒:1、常用的不等号有 等 2、不等式的解与解集是不同的两个概念,不等式的解是单独的未知数的值,而解集是一个范围的未知数的值组成的集合,一般由无数个解组成

3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为 ,而“≥”“≤”在数轴上表示为 】 二、不等式的基本性质:

基本性质1、不等式两边都加上(或减去)同一个 或同一个 不等号的方向 ,即:若a<b,则a+c b+c(或a-c b-c)

基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个 不等号的方向 ,

ab

即:若a<b,c>0则a c b c(或)

cc

基本性质3、不等式两边都乘以(或除以)同一个 不等号的方向 ,

ab

即:若a<b ,c <0则a c b c(或)

cc

【名师提醒:运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联

系,特别强调:在不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号的方向要 】 三、一元一次不等式及其解法:

1、定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式,其一般形式为 或 。

2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同,即包含 、 、 、 、 等五个步骤

【名师提醒:在最后一步系数化为1时,切记不等号的方向是否要改变 】 四、一元一次不等式组及其解法:

1、定义:把几个含有相同未知数的 合起来,就组成了一个一元一次不等式组

2、解集:几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集 3、解法步骤:先求出不等式组中各个不等式的 再求出他们的 部分,就得到不等式组的解集 4、一元一次不等式组解集的四种情况(a<b) 1、 x>a 2、

x>b X<a X<b

解集 口诀:大大取大

解集 口诀:

3、

X>a

解集 口诀:

X<b

4、 X<a 解集 口诀:

X>b

【名师提醒:1、求不等式的解集,一般要体现在数轴上,这样不容易出错。

2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题,比如:整数解、非负数解等,这时要注意不要漏了解,特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】 五、一元一次不等式(组)的应用:

基本步骤同一元一次方程的应用可分 、 等六个步骤 【名师提醒:列不等式(组)解应用题,涉及的题型常与方案设计型问题相联系如:最大利润,最优方案等】

【重点考点例析】 考点一:不等式的性质

例1 (2013 乐山)若a>b,则下列不等式变形错误的是( ) A.a+1>b+1

B.

ab 22

C.3a-4>3b-4 D.4-3a>4-3b

点评:主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 对应训练

1.2013 广东)已知实数a、b,若a>b,则下列结论正确的是( ) A.a-5<b-5

B.2+a<2+b

C.

ab 33

D.3a>3b

考点二:在数轴上表示不等式(组)的解 例2 (2013 张家界)把不等式组

x 1

的解集在数轴上表示正确的是( )

2x 1 5

B. D.

A.C.

点评:此题考查了在数轴上表示不等式的解集,以及解一元一次不等式组,把每个不等式的

解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”

要用空心圆点表示. 对应训练

2.(2013 营口)不等式组

2(x 5) 6

的解集在数轴上表示正确的是( )

5 2x 1 2x

A. B.

C. D.

考点三:不等式(组)的解法

例3 (2013 成都)不等式2x-1>3的解集是 .

点评:本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键. 例4 (2013 永州)解不等式组

2x 3 1

,并把解集在数轴上表示出来.

2 x 0

点评:此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是正确掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 对应训练 3.(2013 莆田)不等式2x-4<0的解集是 …… 此处隐藏:3546字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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