分数应用题讲解与练习

课程解读

一、学习目标：

1、掌握连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题的解题思路和解题方法。

2、理解稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的结构特点，学会分析此类应用题的数量关系，并掌握解题思路和解题方法。

3、在学习的过程中培养分析问题、解决问题的能力。

二、重点、难点：

重点：掌握简单的求一个数的几分之几和连续求一个数的几分之几是多少的应用题。 难点：理解分数乘法的意义在分数乘法应用题中的运用。

三、考点分析：

本单元内容是运用分数乘法的意义及计算解决实际问题，用分数乘法解决问题有两种类型：一种是数据中含有分数，但数量关系与解答方法和整数相同。另一种是由分数乘法意义的扩展而新出现的，即求一个数的几分之几是多少的问题。本单元这部分内容主要考查同学们的解题思路与方法。

知识梳理

知识点一：找单位“1”的方法

知识点三：连续求一个数的几分之几是多少的解题方法

连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题的解题关键是清楚每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时找准中间量。

典型例题

答：我国人均耕地面积是1000㎡。

方法二：世界人均耕地面积是单位“1”，把单位“1”平均分成5份，我国人均耕地面积占2份，先求出一份是多少，再求出2份是多少。

2500÷5×2＝1000（㎡）

答：我国人均耕地面积是1000㎡。

解题后的思考：

单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。单位“1”的量÷单位“1”的量平均分的总份数×比较量所占的份数＝比较量。

解题后的思考：

第一种方法是先求出已知是总量几分之几的部分量，再用总量减去这个部分量，求出另一个部分量；第二种方法是求出要求的部分量占总量的几分之几，再运用求一个数的几分之几是多少的方法求出这个部分量。

24a÷2a＝12（元）

答：门票现在12元一张。

解题后的思考：题目中有时会缺少条件，那我们就可以用一个假设的数来代替，求得的结果与假设的数的大小无关。

**例6：甲数是120，乙数比甲数少1/5，甲数比乙数多几分之几？

思路分析：

1）题意分析：这道题我们已知甲数是多少，乙数比甲数少就是以甲数为标准量，求甲数比乙数多的数占乙数的几分之几，即比较量是甲数比乙数多的数

2）解题思路：乙数比甲数少1/5，甲数是单位“1”，把单位“1”平均分成5份，乙数比甲数少1份，即乙数是4份，可用分数来表示各数从而进行计算，甲数120可不参与计算。

解答过程：

求甲比乙多几分之几，列式为：（甲－乙）÷乙；求乙比甲少几分之几列式为：（甲－乙）÷甲。求谁比谁多（或少）几分之几，以后面的数为标准量，作除数。

思维突破题

**例7：一部动画片的胶片长960米。放映这部动画片的3/8刚好用了12分钟。照这样的速度，放映完这部动画片还要多少分钟？

思路分析：

1）题意分析：本题考查同学们能不能正确地理解题意。本题中出现了一个多余的条件，即“一部动画片的胶片长960米”，解题关键是能不能正确找到谁是单位“1”。

2）解题思路：我们可以把胶片的长度当作一个多余条件，把总时间看作单位“1”，12分钟对应的是放映这部动画片的3/8。根据比较量（12分钟）÷对应的分率（3/8）＝单位“1”，先求出总时间，再求出还需要的时间。

提分技巧

分数应用题是小学数学教学中“教”与“学”的重点和难点。解答分数乘法应用题的关键是判断出哪个量是标准量（即单位“1”），然后找出比较量的对应分率。较复杂的分数应用题我们可以通过画线段图来揭示“数量”与“分率”的对应关系。

预习导学

什么是倒数？怎样求一个数的倒数呢？

一、预习新知

理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，能准确地写出一个数的倒数。

二、预习点拨

探究与反思

探究任务一：倒数的意义是什么

【反思】什么是倒数的意义？

探究任务二：求一个数的倒数的方法

【反思】怎样求一个数的倒数？

同步练习

（答题时间：45分钟）

一、细心填写：