数学：21.3《实际问题与一元二次方程1》课件(人教版九年级上)

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22.3实际问题与一元二次方程一、传播和增长率问题

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一、复习解一元一次方程应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知 数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相 等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数 式(简称关系式)从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题 的实际意义后，写出答案(及单位名称)。

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22.3实际问题与一元二次方程探究1:有一人患了流感， 经过两轮传染后共有 121人患了流感，每轮 传染中平均一个人传 染了几个人？

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有一人患了流感 , 经过两轮传染后 通过对这个问题的 共有121人患了流感 ,每轮传染中平均一 探究 ,你对类似的传播 个人传染了几个人 ? 问题中的数量关系有新的认识吗? 分 第二轮传染后 第一轮传染后 1+x 1+x+x(1+x) 析 1 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传 (x+1) 人患了流 染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____ 感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 1+x+x(1+x) 人患了流感. 用代数式表示,第二轮后共有____________

1+x+x(1+x)=121 解方程,得 10 -12 (. _____, ______ 不合题意,舍去) 1 2

x

x

10 个人. 答:平均一个人传染了________

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如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?

121+121×10 =1331人 一传十, 十传百, 百传千千万

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1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x 小 小 小 小 个小分支, 分 …… 分 分 分…… ……

则1+x+x x=91 即 2●

支

支

支

支

x支干 ……

x支干

x x 90 0

解得, x1=9,x2=-10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支.

x主 干 1

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2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛? 3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?

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探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均 下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平 均下

降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)

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解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得

5000 (1 x) 30002

解方程,得

x 0.225, x 1.775(不合题意, 舍去)1 2

答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.

算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5% 比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)

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经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.

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小结 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为

a (1 x) bn其中增长取+,降低取-

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练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500 )

2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程

为

.

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解：设2010年,2011年 两年绿地面积的年平 3.美化城市，改善人们的居住环境已 均增长率为x,根据题 成为城市建设的一项重要内容。某城 意，得 市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽 60 (1+x)2=72.6 . 树，修公园等措施，使城区绿地面积 (1+x)2=1.21. 不断增加(如图所示)。(1)根据 ∴1+x=±1.1. 图中所提供的信息回答下列问题： 2009年底的绿地面积为 60 公顷，∴ x1 = 0.1 比2008年底增加了 公顷；在 x2 =-2.1(不合题意,舍 4 去) 2007年，2008年，2009年这三年中， ∴ x = 0.1=10%, 绿地面积增加最多的是 2006 2007年 2008 2009 答： 2010 ,2011 年 2008 ____________ 年； (2)为满足城市发展的需要，计划 两年绿地面积的年平 到2011年底使城区绿地面积达到72.6 均增长率为10%.

练习:

公顷，试求2010年,2011年两年绿地 面积的 …… 此处隐藏：451字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……