专题3--灰色关联分析

南航灰色系统课件。。

专题3:灰色关联分析

南京航空航天大学灰色系统研究所2010, 南京

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问题

什么是灰色关联度? 为什么要提出灰色关联度? 灰色关联分析的主要研究内容有哪些? 与其他分析方法有何不同之处?

灰色关联分析有哪些最新进展?

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本章结构第一节 – 灰色关联因素和关联算子集

第二节

– 灰色关联公理和灰色关联度

第三节

– 广义灰色关联度

第四节

– 关联序

第五节

– 优势分析3

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引言一般的抽象系统，如社会系统、 经济系统、农业系统、生态系统、教 育系统等都包含有许多种因素，多种 因素共同作用的结果决定了该系统的 发展态势。我们常常希望知道在众多 的因素中，哪些是主要因素，哪些是 次要因素；哪些因素对系统发展影响 大，哪些因素对系统发展影响小；哪 些因素对系统发展起推动作用需强化 发展，哪些因素对系统发展起阻碍作 用需加以抑制……这些都是系统分析 中人们普遍关心的问题。

例：粮食生产系统我们希望提高粮食总产量， 而影响粮食总产量的因素是多 方面的，有播种面积以及水利、 化肥、土壤、种子、劳力、气 候、耕作技术和政策环境等。 为了实现少投入多产出，并取 得良好的经济效益、社会效益 和生态效益，就必须进行系统 分析。

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引言回归分析、方差分析、主成分分析等都是用来进行系统分析 的方法。这些方法都有下述不足之处：

(1)要求有大量数据，数据量少就难以找出统计规律。(2)要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据与系统特 征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关。这种要求往往难 以满足。 (3)计算量大，一般要靠计算机帮助。 (4)可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，导致系统的关 系和规律遭到歪曲和颠倒。

尤其是我国统计数据十分有限，而且现有数据灰度较大，再 加上人为的原因，许多数据都出现几次大起大落，没有什么典型 的分布规律。因此采用这些方法往往难以奏效。5

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引言灰关联分析的思想： 根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。 曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。

灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所导 什么是相似?? 致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且 平行?? 计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符 倍数?? 的情况。

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引言25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 X1 X2 相比较而 X3

言X2,X3 哪个和X1 更相似??

X1 X2

X3

6 9 11

3 4.5 87

4 6 9

9 13.5 14

15 22.5 20灰色系统理论课件

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引言对一个抽象的系统进行 分析，首先要选准反映系统行 为特征的数据序列。我们称为 找系统行为的映射量，用映射 量来间接地表征系统行为。有 了系统行为特征数据和相关因 素的数据，即可作出各个序列 的图形，从直观上进行分析。 1997年-2002年统计数据如下：

例：某地农业系统

农业总产值种植业总产值 畜牧业总产值

X 0 (18,20,22,35,41,46)

X 1 (8,11,12,17,24,29)X 2 (4,3,5,6,11,7)林果业总产值

X 3 (6,6,5,12,6,10)8

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引言

直观看，与农业总产值曲线最相似的是种植业产值曲线，畜牧业产值 曲线和林果业产值曲线与农业总产值曲线在几何形状上差别较大。因此可 以认为该地区仍然是以种植业为主的农业，畜牧业和林果业还不够发达。9

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第一节 灰色关联因素和关联算子集

1. 关联因素 行为时间序列 行为指标序列 行为横向序列

2.关联算子 初值化算子 均值化算子 区间值化算子 逆化算子 倒数化算子

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1.1关联因素进行系统分析，选准系统行为特征的映射量后，还需进一步 明确影响系统主行为的有效因素。如要作量化研究分析，则需对 系统行为特征映射量和各有效因素进行适当处理，通过算子作用， 使之化为数量级大体相近的无量纲数据，并将负相关因素转化为 正相关因素。

定义3.1.1 设 X 为系统因素，其在序号 k 上的观测数据为 xi (k ) ,i

则称

X i ( xi (1), xi (2), , xi (n))为因素 X i 的行为序列；11

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1.1关联因素若 k 为时间序号， i (k ) 为因素 X i 在 x

k 时刻的观测数据，则称

X i ( xi (1), xi (2), , xi (n))为因素 X i 的行为时间序列； 若 k 为指标序号， i (k ) 为因素 X i 在第 k 指标的观测数据，则称 x

X i ( xi (1), xi (2), , xi (n))为因素 X i 的行为指标序列； 若 k 为对象序号， i (k ) 为因素 x 为因素 X i 的行为 …… 此处隐藏：984字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……