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【A级基础题练熟快】

1．(2019·浙江杭州模拟)如图所示,荡秋千是小朋友们最喜欢的一项传统游戏,人通过下蹲和站起,使秋千越荡越高．忽略绳的质量及空气阻力,则( )

A．在最高点人下蹲时,重力势能转化为动能

B．在最高点时人和秋千板所受到的合力为零

C．在最低点秋千板对人的支持力等于人的重力

D．在摆动过程中人和秋千的机械能总和不变

解析：选A.在最高点人下蹲时,重力势能转化为动能,选项A正确；在最高点时人和秋千板的速度为零,但是所受到的合力不为零,有斜向下的切向加速度,选项B错误；在最低点加速度竖直向上,则秋千板对人的支持力大于人的重力,选项C错误；在摆动过程中,人要对秋千板做功,使得人和秋千的机械能总和增加,

选项D

错误．

2．(2019·河北廊坊联考)如图所示,一轻质弹簧一端固定在水平天花板上,另一端挂一重物,当弹簧处于原长时,重物由静止释放,不计空气阻力,关于重物下落过程,下列说法正确的是( )

A．加速度一直变大

B．动能先变大后变小

C．弹簧与重物组成的系统的机械能一直变小

D．重物的重力势能先变大后变小

解析：选B.重物从释放至下落到最低点的过程中,合力先向下,向下运动的过程中,弹力增大,加速度减小,当弹力等于重力后,弹力大于重力,加速度向上,弹力增大,加速度增大,所以加速度先减小后增大,在平衡位置时,加速度为零；速度方向先与加速度方向相同,然后与加速度方向相反,则重物的速度先增大后减小,当加速度为零时,速度最大,故A错误；结合加速度的方向可知,重物的动能先增大后减小,故B正确；整个过程中只有重力和弹簧的弹力做功,所以弹簧与重物组成的系统的机械能一直不变,故C错误；重物下降的过程中重力一直做正功,所以重物的重力势能一直减小,故D错误．

3．(2019·湖南岳阳质检)如图,游乐场中,从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道．甲、乙

第1 页共7 页

第 2 页 共 7 页 两小孩沿不同轨道同时从A 处以相同大小的速度自由滑向B 处,下列说法正确的有( )

A ．甲的切向加速度始终比乙的大

B ．甲、乙在同一高度的速度相同

C ．甲比乙先到达B 处

D ．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度

解析：选C.由受力分析及牛顿第二定律可知,甲的切向加速度先比乙的大,后比乙的小,故A 错误；由机械能守恒定律可知,各点的机械能保持不变,高度(重力势能)相等处的动能也相等,故速度大小相等,但速度方向不同,故B 错误；甲的切向加速度先比乙的大,速度增大的比较快

,开始阶段的位移比较大,故甲总是先达到同一高度的位置,故C 正确,D 错误．

4．(2019·浙江温州九校联考)如图是在玩“跳跳鼠”的儿童,该玩具弹簧上端连接脚踏板,下端连接跳杆,儿童在脚踏板上用力向下压缩弹簧,然后弹簧将人向上弹起,最终弹簧将跳杆带离地面,下列说法正确的是( )

A ．从人被弹簧弹起到弹簧第一次恢复原长,人一直向上加速运动

B ．无论下压弹簧的压缩量多大,弹簧都能将跳杆带离地面

C ．人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中,人和“跳跳鼠”组成的系统机械能增加

D ．人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中,人和“跳跳鼠”组成的系统机械能守恒

解析：选C.从人被弹簧弹起到弹簧第一次恢复原长,人先向上做加速运动,当人的重力与弹力相等时,速度最大,由于惯性人向上做减速运动,故A 错误；当下压弹簧的压缩量较小时,弹簧的拉伸量也较小,小于跳杆的重力时,跳杆不能离开地面,故B 错误；人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中,人的体能转化为系统的机械能,所以人和“跳跳鼠”组成的系统机械能增加,故C 正确,D 错误．

5．(多选)(2019·江西景德镇模拟)如图所示,一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上,a 球置于地面上,质量为m 的b 球从水平位置静止释放．当b 球第一次经过最低点时,a 球对地面压力刚好为零．下列结论正确的是( )

第 3 页 共 7 页

A ．a 球的质量为2m

B ．a 球的质量为3m

C ．b 球首次摆动到最低点的过程中,重力对b 球做功的功率一直增大

D ．b 球首次摆动到最低点的过程中,重力对b 球做功的功率先增大后减小

解析：选BD.b 球在摆动过程中,a 球不动,b 球做圆周运动,则绳子拉力对b 球不做功,b 球的机械能守

恒,则有：m b gL ＝12

m b v 2；当b 球摆过的角度为90°时,a 球对地面压力刚好为零,说明此时绳子张力为：T ＝m a g ；b 通过最低点时,根据牛顿运动定律和向心力公式得：m a g －m b g ＝m b v 2L

,解得：m a ∶m b ＝3∶1,即a 球的质量为3m,故A 错误,B 正确；在开始时b 球的速度为零,则重力的瞬时功率为零；当到达最低点时,速度方向与重力垂直,则重力的功率也为零,可知b 球首次摆动到最低点的过程中,重力对b 球做功的功率先增大后减小,选项C 错误,D 正确．

【B 级 能力题练稳准】

6．(多选)(2016·高考全国卷Ⅱ)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端

固定于O 点,另一端与小球相连．现将小球从M 点由静止释放,它在下降的过程中经过了N 点．已

知在M 、N 两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<π2

.在小球从M 点运动到N 点的过程中,( )

A ．弹力对小球先做正功后做负功

B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度

C ．弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零

D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差

解析：选BCD.小球在从M 点运动到N 点的过程中,弹簧的压缩量先增大,后减小,到某一位置时,弹簧处于原长,再继续向下运动到N 点的过程中,弹簧又伸长．弹簧的弹力方向与小球速度的方向的夹角先大于90°,再小于90°,最后又大于90°,因此弹力先做负功,再做正功,最后又做负功,A 项错误；弹簧与杆垂直时,小球的加速度等于重力加速度,当弹簧的弹力为零时,小球的加速度也等于重力加速度,B 项正确；弹簧长度最短时,弹力与小球的速度方向垂直,这时弹力对小球做功的功率为零,C 项正确；由于在M 、N 两点处,弹簧的弹力大小相等,即弹簧的形变量相等,根据动能定理可知,小球从M 点到N 点的过程中,弹簧的弹力做功为零,重力做功等于动能的增量,即小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差,D 项正确．

7．(多选)(2019·安徽皖南八校联考)如图所示,左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R ＝1 m 的半

第 4 页 共 7 页 球形容器,容器直径AB 水平,O 点为球心,容器的内表面及容器口光滑．右侧是一个足够长的固定光滑斜面、斜面倾角为45°,一根不可伸长的轻质细绳跨过容器口及竖直固定的轻质光滑定滑轮,细绳两端分别系有可视为质点的小球m 1和物块m 2,且m 1＝2 kg,m 2＝1 kg.开始时m 1恰在A 点,m 2在斜面上且距离顶端足够远,此时连接m 1、m 2的细绳与斜面平行且恰好伸直,C 点是圆心O 的正下方．当m 1由静止释放开始运动,取g ＝10 m/s 2

,则下列说法中正确的是( )

A ．m 1运动到C 点时速率最大

B ．m 1不可能沿碗面上升到B 点

C ．当m 1运动到C 点时,m 2的速率为2 m/s

D ．当m 1运动到C 点时,m 1的向心力为16 N

解析：选BCD.圆周运动中物体的速度最大时,其切向加速度一定为零,而在m 1过C 点时,合外力的切向分力水平向右,切向加速度与速度反方向,故A 错误；在m 1从A 点运动到C 点的过程中,m 1与m 2组成的系统只有重力做功,系统的机械能守恒,若m 1能沿碗面上升到B 点,系统的机械能增加,所以m 1不可能沿碗面上升到B 点,故B 正确；设小球m 1到达最低点C 时,m 1、m 2的速度大小分别是v 1、v 2,由运动的合成分解得：v 1cos

45°＝v 2,对A 、B 组成的系统,根据动能定理可知：m 1gR －m 2g 2Rcos 45°＝12m 1v 21＋12

m 2v 22,解得v 2＝2 m/s,v 1＝2 2 m/s,故C 正确；根据向心力F ＝m v 2R 可知,F ＝2×（22）2

1

N ＝16 N,故D 正确． 8．(2019·贵州贵阳联考)图为特种兵训练项目的示意图,在水面上的正方形浮台(厚度不计)与斜坡之间悬挂一个不计质量且不可伸长的轻绳,绳子的悬点为O,可在竖直平面内摆动．一士兵(视为质点)沿倾角θ＝53°的斜面滑到A 点,此时绳子恰好摆到A 处,士兵立即抓住绳子随绳子一起向下摆动(此过程不计机械能的损失),当摆动到最低点B 时,士兵松开绳子,然后做平抛运动落到水面浮台正中央．已知OA⊥EF ,绳长l ＝5 m,B 、C 间水平距离s ＝10 m,竖直高度h ＝5 m,浮台的边长d ＝2 m,A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一竖直平面内,士兵的质量m ＝60 kg,不计空气阻力,取g ＝10 m/s 2,sin 53°＝0.8,cos 53°＝0.6.求：

(1)土兵经过B 点时所受绳子的拉力大小；

(2)士兵在斜面上A 点的速度大小．

解析：(1)士兵从B 点运动到浮台正中央的过程中做平抛运动．有

第 5 页 共 7 页 v B t ＝s ＋d 2,h ＝12

gt 2 由牛顿第二定律得F －mg ＝mv 2

B l

,联立得F ＝2 052 N. (2)士兵从A 点到B 点的过程机械能守恒,

12mv 2A ＋mgl(1－cos θ)＝12

mv 2B ,解得v A ＝9 m/s. 答案：(1)2 052 N (2)9 m/s

9．(2019·浙江联考)某高中兴趣学习小组成员,在学习完必修1与必修2后设计出如图所示的实验．OA 为一水平弹射器,弹射口为A.ABCD 为一光滑曲管,其中AB 水平,BC 为竖直杆(长度可调节),CD 为四分之一圆环轨道(各连接处均圆滑连接),其圆心为O′,半径为R ＝0.2 m ．D 的正下方E 开始向右水平放置一块橡皮泥板EF,长度足够长．现让弹射器弹射出一质量m ＝0.1 kg 的小环,小环从弹射口A 射出后沿光滑曲杆运动到D 处飞出,不计小环在各个连接处的能量损失和空气阻力．已知弹射器每次弹射出的小环具有相同的初速度．某次实验中小组成员调节BC 高度h ＝0.8 m,弹出的小环从D 处飞出,现测得小环从D 处飞出时速度v D ＝4 m/s,g 取10 m/s 2,求：

(1)弹射器释放的弹性势能及小环在D 处对圆环轨道的压力；

(2)小环落地点离E 的距离(已知小环落地时与橡皮泥板接触后不再运动)；

(3)若不改变弹射器弹性势能,改变BC 间高度h 在0～2 m 之间,求小环下落在水平面EF 上的范围． 解析：(1)根据机械能守恒定律得：

E p ＝12

mv 2D ＋mg(h ＋R)＝1.8 J 对小环在最高点D 受力分析,由牛顿第二定律得：

F N ＋mg ＝m v 2D R

解得：F N ＝7 N

由牛顿第三定律知,小环对圆轨道的压力大小为7 N,方向竖直向上．

(2)小环离开轨道后做平抛运动,由平抛运动规律得：

h ＋R ＝12

gt 2 x ＝v D t,解得：x ＝455

m. (3)小环刚到达D 点的临界条件为mg(h 1＋R)＝E p

第 6 页 共 7 页 解得h 1＝1.6 m

改变h,小环做平抛运动,分析可得小环水平方向位移应有最大值

根据机械能守恒定律得：E p －mg(h 2＋R)＝12

mv ′2D 小环平抛运动时间为t ＝2（h 2＋R ）g

得：x ＝v′D t ＝2[1.8－（h 2＋R ）]（h 2＋R ）

可得,当h 2＋R ＝0.9 m 时水平位移最大,最大位移x ＝1.8 m,故小环落地点范围在离E 点向右0～1.8 m 的范围内．

答案：(1)1.8 J 7 N,方向竖直向上 (2)455

m (3)0～1.8 m

10．(2019·安徽芜湖模拟)如图所示,物块A 的质量为M,物块B 、C 的质量都是m,并都可看做质点,且m ＜M ＜2m.三物块用细线通过滑轮连接,物块B 与物块C 的距离和物块C 到地面的距离都是L.现将物块A 下方的细线剪断,若物块A 距滑轮足够远且不计一切阻力,物块C 落地后不影响物块A 、B 的运动．求：

(1)物块A 上升时的最大速度；

(2)若B 不能着地,求M m

满足的条件； (3)若M ＝m,求物块A 上升的最大高度．

解析：(1)A 、B 、C 三物块系统机械能守恒．B 、C 下降L,A 上升L 时,A 的速度达最大．

2mgL ＝MgL ＋12

(M ＋2m)v 2 v ＝2（2m －M ）gL 2m ＋M

. (2)当C 着地后,若B 恰能着地,即B 物块下降L 时速度为零．A 、B 两物体系统机械能守恒．

MgL －mgL ＝12

(M ＋m)v 2 将v 代入,整理得M ＝2m

第 7 页 共 7 页 所以M m ＞2时,B 物块将不会着地． (3)由于M ＝m,C 物块着地后,A 以速度v 匀速上升直到B 物块落地,此后做竖直上抛运动,设上升的高度为h,则

h ＝v 22g ＝2（2m －M ）gL 2g （2m ＋M ）＝L 3

A 上升的最大高度H ＝2L ＋h ＝7L 3.

答案：(1)2（2m －M ）gL 2m ＋M (2)M

m ＞ 2

(3)7L 3