圆锥曲线跟踪测试卷三

圆锥曲线跟踪测试卷三

一、选择题

1. 已知12F F 、为中心在原点焦点在x 的椭圆E 的左、右焦点，抛物线C 以1F 为顶点，2F 为焦点，设P 为椭圆与抛

物线的一个交点，如果椭圆的离心率为e ，且12PF e PF =，则e 的值为（ ）

A 3

B 2-

C 2

D 2- 2. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆

1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，

则ABC ∆的周长是. A.32 B.6 C. 34 D. 12

3. 设平面区域D 是由双曲线2

214

y x -=的两条渐近线和直线680x y --=所围成三角形的边界及内部。当(,)x y D ∈时，222x y x ++的最大值为（ ）

A.24

B.25

C.4

D.7 4. 如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222

>>=-b a b

y a x 的焦点，而且比被该双曲线的右准线分成弧长为２：

１的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ． 25

Ｄ．5

5. 将两个顶点在抛物线22(0)y p x p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则

A ．0n =

B ．1n =

C ．2n =

D ．3n ≥

6. 已知A 、B 为抛物线x y C 4:2=上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若,4FB FA -=则直线A B 的斜率为（ ）

A ．32

± B ．23

± C ．43

± D ．34

±

7. 已知正四面体A －BCD ，动点P 在△ABC 内，且点P 到平面BCD 的距离与点P 到点A 的距离相等，则动点P 的轨迹为

A ．椭圆的一部分

B ．双曲线的一部分

C ．抛物线的一部分

D ．一条线段

8. 已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线2213y x -

=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物

线上且||||AK AF =，则AFK ∆的面积为 （ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．32 二、填空题

9. 已知直线220x y -+=经过椭圆2

2221(0)x y a b a b

+=>>的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程

为 ，离心率为_______．

10. 双曲线x 2－y 24＝1的渐近线被圆x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0所截得的弦长为 ▲ ． 11. 抛物线22x y =的准线方程为 ▲ .

12. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==11t y x （参数R t ∈），圆C 的参数方程为⎩

⎨⎧=+==θθsin 1cos y x （参数[)πθ2,0∈），则圆心到直线l 的距离是 .

三、解答题

13. （本小题满分12分）

已知抛物线方程2:2(0)C y px p =>，点F 为其焦点，点(3,1)N 在抛物线C 的内部，设点M 是抛物线C 上的任意一点，

||||M F M N + 的最小值为4.

（I ）求抛物线C 的方程；

（II ）过点F 作直线l 与抛物线C 交于不同两点A 、B ，与y 轴交于点P ，且12PF FA FB λλ==

，试判断12λλ+是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.

14. （本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13

x C y +=．如图所示，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段A B 的中点为E ，射线O E 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -．

（Ⅰ）求22m k +的最小值； （Ⅱ）若2OG OD =∙O E ，

（i ）求证：直线l 过定点；

（ii ）试问点B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时A B G 的外接圆方程；若不能， 请说明理由．

答案

1. A

2. C

3. A

4. A

5. C

6. D

7. A

8. B

9. 2

215x y +=

，510. 4 11. 81-

=y ； 12. 2 13. 解：（1）准线方程为:2p

l x =-

，点M 到l 的距离设为d ， 由抛物线定义，||||||34,2p

M F M N d M N +=+≥+

= ……………………2分

所以2,p = 所以24y x =………………………………………………………………4分

（2）设1122(,),(,),(1,0)A x y B x y F 由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于0， 设:(1),l y k x =-则(0,),P k - 由12PF FA FB λλ== 知111222(1,)(1,)(1,)k x y x y λλ=-=- 1122k y y λλ∴==

12121212120,,,,k k y y k k y y y y λλλλ+≠∴==+=⨯ ………………………………8分 将(1)y k x =-代入24y x =得2440,y y k --= 12124,4y y y y k +=

⋅=- 12

12411,4y y y y k k +∴=-⨯=-…………………………………………………………10分

121()1k k λλ∴+=⨯-=-为定值 (12)

分 14. （I ）解：设直线(0)l y kx t k =+>的方程为， 由题意，0.t > 由方程组22,1,3

y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(31)6330k x ktx t +++-=， 由题意0∆>，

所以2231.k t +>

设1122(,),(,)A x y B x y ， 由韦达定理得1226,31kt x x k +=-+ 所以1222.31t y y k +=+

由于E 为线段AB 的中点， 因此223,,3131E E kt t x y k k =

=++ 此时1.3E O E E y k x k ==- 所以OE 所在直线方程为1,3y x k =- 又由题设知D （-3，m ）， 令x=-3，得1

m k =，

即mk=1，

所以2222,m k m k +≥=

当且仅当m=k=1时上式等号成立， 此时 由0∆>得02,t <<

因此 当102m k t ==<<且时， 22m k +取最小值2。

（II ）（i ）由（I ）知OD 所在直线的方程为1,3y x k =- 将其代入椭圆C 的方程，并由0,k >

解得31(k

G - 又2231(,),(3,)3131k t E D k k k

--++， 由距离公式及0t >得

2222291||(,31||||31k O G k O D k O E k +=-+=+====+ 由2||||||,O G O D O E t k =⋅=得

因此，直线l 的方程为(1).y k x =+ 所以，直线( …… 此处隐藏：1175字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……