第三章 地质构造分析的力学基础(一)第一节 应力一、应力概念 二、主应力、主应力面和主应力轴

第二节 应力状态分析一、单轴应力状态分析 二、双轴应力状态的二维分析 *三、应力状态的三维分析 四、应力集中

第三节 构造应力场(一)、利用共轭(剪)节理测定σ 1、σ 2、σ 3方位 (二)、利用构造缝合线测定σ 1方位 *(三)、利用张节理测定σ 3方位2015年5月 1

第一节 应力 一、应力概念 (一)外力、内力和应力 力是物体间的相互作用，这种作用 主要表现为改变物体的运动状态，包括 改变物体的形状、大小、位置和运动速 度等等。力对于物体的效应决定于力的 大小、方向和作用点三个因素，通称为 力的三要素。把力的大小和方向同时加 以考虑的量称为矢量，故力可以合成和 分解。2015年5月 2

对于一个物体来说，另一个物体施加于 该物体的力称为外力。根据力的分布情况，外 力可分为面力和体力两种 : 面力是通过接触面 传递的，它只作用在物体表面上 ; 体力是物体 内部每一个质点受到的外力作用，它的大小与 质量成正比,不是通过接触传递而是间隔一定距 离相互作用的，如重力、惯性力等。

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内力是指同一物体内部各部分 之间的相互作用力。由于物体是由 无数质点所组成，它们在未受外力 作用时，其内部各质点间就已存在 着相互作用的内力，它使各质点处 于相对平衡状态，并使物体保持一 定的形状，这种力称为物体固有的 内力或自然状态的粒子力。

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外力与内力是一对相对的概念，当研 究范围扩大或缩小时，外力可以变为内力， 内力可以变为外力。例如，当考察一个岩 体内的某个矿物颗粒的受力时，周围颗粒 对该颗粒的作用力是外力 ; 当研究对象是 该岩体时，周围颗粒与该颗粒之间的相互 作用力变成了内力，而围岩对岩体的作用 力是外力 ; 当研究的对象扩展到该岩体所 在板块时，围岩与该岩体之间的相互作用 力又变成了内力，而相邻板块对该板块的 作用力是外力。5

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当物体受到外力作用时，其内部各质点 间平衡状态就发生变化，它们相互作用的内 力也随之发生改变，直到达到一个新的平衡 为止。这种内力的改变量称为附加内力或派 生粒子力。 在内力均匀分布的情况下作用于单位面积上的 附加内力称为应力， 地球内部单位面积上的附加内力称为地 应力。

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在内力不均匀分布时,可取极限求之:

图3-1截面微分面积上的内力

M

⊿A

⊿N

p dp lim p F 0 F dF

⊿T2015年5月

⊿P

(3-2)7

(二)正应力(σ)和剪应力(τ)

截面上的应力是矢量，可以合

成或分解。 如图3-2中的P就可以分解成两个分量，其一垂 直于截面n,以σ表示，另一个与截面相切，以 τ表示。前者称过m点n截面上的正应力,后者称 过m点n截面上的剪应力。

σn m

p

τ

图3-2 截面上 一点的应力

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合应力的法向分量称为正应力 (σ) ,也称直应力，地质学中以正值 (σ>0)表示挤压力，以负值(σ<0) 表示拉张力；切向分量称为剪应力 (τ), 当其有使物体反时钟转动的趋 势时取正值，有顺时针转动趋势时 取负值。

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应力单位及其换算 应力的国际单位为帕斯卡 (Pascal) ,简称 帕(Pa),即N/m2。其他应力单位换算成帕时可 采用表3-1。 表3-1常见应力单位换算成帕的系数表1兆帕 1巴 (MPa) (bar) 1大气压 (Atm) 公斤/厘米 (kg/cm2) 达因/厘米 (dyn/cm2)

帕 (Pa)

106

105

1.013×105 9.807 ×104

10-1

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二、一点的应力状态 为了分析物体内某一点的应力状态，可 以设想有一个平衡力系作用于一个代表 该点的无限小立方体上 ( 图 3-3) ,其三个 边分别平行于直角坐标系的三根轴 X、Y、 Z,作用于每个面上应力 F均可分解为一 个正应力和一个剪应力，剪应力又可分 解为分别平行于两个坐标方向的两个分 量。这样，在立方体各面上合计有九个 分量:2015年5月 11

σx,τxy, τxz(位于与X轴垂直的平面上) σy,τyx, τyz(位于与Y轴垂直的平面上) σz,τzx, τzy(位于与Z轴垂直的平面上) ( 上述各应力的下标的第一个宇母表示与 应力作用面的法线平行的坐标轴，第二个字母 表示与应力分量平行的坐标轴，因此上式左行 也可分别记为σxx、 σyy 、 σzz)。考虑到立方体 绕X、Y、Z轴的力矩平衡，即没有旋转，必须 要求τxy=-τyx,τyz= -τzy,,τxz= -τzx,这样，只须标 定六个分量就可以确定该点的应力状态了。

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三、主应力、主应力面与主应力轴 弹性力学证明，当物体受力处于平衡状态下，通过物体内任意点， 总可以取到这样的单元体，在其相互垂直的三个面上除了正应力 外，剪应力均为零。这三个面上正应力就称为主应力，主应力作 用的的面称主应力面或主平面，主应力作用方向线称主应力轴， 即主应力面的法线。

Y

σy τy τyx τxy z τzy σ τzx τxz x σz

σ3

σ2σ1

σ1 X σ2 σ3

Z2015年5月

图3-3 作用于单元体的三个主应力13

三个主应力一般不相等，有最大主应力 (σ1) 、中间主应力 (σ2) 、最小主应力 (σ3) 之分， 最大主应力与最小主应力之差 (σ1 - σ3) 称应力 差或差(异)应力。 若一个主应力不等于零， …… 此处隐藏：934字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……