正态总体参数假设检验

时间：2025-02-26

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第七章假设检验

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§7.2 正态总体参数假设检验参数假设检验常见的有三种基本形式 (1) (2) (3)

当备择假设在原假设为单侧检验；

一侧时的检验称两侧时的检验

当备择假设分散在原假设称为双侧检验。16 July 2012

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7.2.1 单个正态总体均值的检验设是来自的检验问题。的样本，考虑关于

(1) H0:μ μ0,H1:μ >μ0; (2) H0:μ μ0,H1:μ < μ0;

(3) H0:μ= μ0,H1:μ ≠ μ0;16 July 2012

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一、已知时的u 检验检验统计量可选为

三种假设的拒绝域形式分别见下图：

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(a)16 July 2012

(b)

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该检验用 u 检验统计量，故称为u 检验。下面以由为例说明：可推出具体的拒绝域为

该检验的势函数是的函数，它可用正态分布写出，具体为

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7.2.1 (a)16 July 2012

的图形嘉兴学院

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对单侧检验只是拒绝域变为: 其势函数为对双侧检验问题(7.2.3),拒绝域为其势函数为

是类似的，

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7.2.1(b)(c)16 July 2012

的图形嘉兴学院

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例7.2.1 从甲地发送一个讯号到乙地。设乙地接受到的讯号值服从正态分布其中为甲地发送的真实讯号值。现甲地重复发送同一讯号5次，乙地接收到的讯号值为 8.05 8.15 8.2 8.1 8.25 设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为8, 问能否接受这猜测？

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解：这是一个假设检验的问题，总体X ~N( , 0.22), 检验假设: 这个双侧检验问题的拒绝域为取置信水平 =0.05,则查表知 u0.975=1.96。用观测值可计算得 u 值未落入拒绝域内，故不能拒绝原假设，即接受原假设，可认为猜测成立。16 July 2012

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二、未知时的t 检验由于未知，一个自然的想法是将(7.2.4)中未知的替换成样本标准差s,这就形成t 检验统计量 (7.2.9) 三种假设的检验拒绝域分别为

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例7.2.2 某厂生产的某种铝材的长度服从正态分布，其均值设定为240厘米。现从该厂抽取5件产品，测得其长度为(单位：厘米) 239.7 239.6 239 240 239.2 试判断该厂此类铝材的长度是否满足设定要求？解：这是一个方差未知时正态总体均值的双侧假设检验问题。待检假设:H0: =240 H1: 240 采用t 检验，拒绝域为:

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若取 =0.05,则 t0.975(4)= 2.776. 现由样本计算得到: 故

=2.7951

由于2.7951>2.776,故拒绝原假设，认为该厂生产的铝材的长度不满足设定要求。

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