2014年贵州省遵义市初中毕业生学业(升学)考试模拟数学试卷(二)

遵义市初中毕业生学业（升学）考试模拟试卷

数学（二）

命题人:新蒲新区新舟镇中学 张华远 （全卷共150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）. 1．－5的倒数是（ ）

11

A．－5 B．5 C．－ D．

55

2．据贵州招商引资网消息，为加快新蒲新区经济发展，新区政府拟建遵义新蒲

新区现代高效农业示范园区，共计划投入资金3.7亿元，3.7亿用科学记数法可表示为（ ） A. 3.7×109 B．3.7×108 C．0.37×1010 D．37×107 3．计算： ab

32

（ ）

A．a2b2 B．a2b3 C．a2b6 D．ab6

4．如1所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ） 图1 A． B． C． D．

5. 将图2所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（ ）

C B

6.方程|4x 8| x y m 0，当y 0时，m的取值范围是（ ）A、0 m 1

B、m 2

C、m 2

D、m 2

7．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm， 高是4cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（ ） A．10 cm2 B．9 cm2 C．20 cm2 D． cm2

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8．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ）

C． D． A． A B．

9．如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，

垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为（ ）

3

C.4 D. 3

9题图

10.

如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻）

二、填空题（本大题8个小题,每小题4分,共24分）.

11.计算： 27 ．

1

x的取值范围是 ． x－2

12．函数y＝

13．一元二次方程x2 2x 1 0的解是 .

14. 分解因式：a3﹣a= ．.

15．如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中 等于 度． 16．如图在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A(2，1)、

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B(4，－1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是 .

15题图 18题图 17题图 16题图

17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设

△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S

△ABC，S△ADF，S

△BEF，且S△ABC

=12，则 S△ADF﹣S△BEF=

．

18．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，

点C在反比例函数

则k的值为 ．

三、解答题(本题有9小题，共88分)

19．（6分）计算：2sin30 20110 20．(8分) 先化简再求值:

3x 33x11 1

( )＜x＜tan600，并从不等式2

2x 1x 1x 1

的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），

解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值.

21.（8分）如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处 一渔船发生故障．已知港口A处在B处的北偏西37方向上，距B处 20海里；C处在A处的北偏东65方向上．求B,C之间的距离 （结果精确到0.1海里）．

cos37 0.80，tan37 0.75，参考数据：sin37 0.60， sin65 0.91，cos65 0.42，tan65 2.14.

22．（10分）为庆祝建党92周年，某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级

歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生有_________名， 其中选择曲目代号为A的学生占抽样总 数的百分比是________%； （2）请将图②补充完整；

（3）若该校共有2400名学生，根据抽样调 查的结果估计全校共有多少名学生选择此

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必唱歌曲？（要有解答过程）

23．（10分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O． （1）求证：△BCE≌△B′CF； （2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？ 请说明理由．

24．（10分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣l，﹣2和﹣3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标； （2）求点Q落在直线y=x﹣3上的概率．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、

乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

26．（12分）如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点．

（1）求∠BPC的度数； （2）求证：PA=PB+PC；

（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度．

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27．已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，∠BOA＝30，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。

（1）求点C的坐标；

y

ax2 bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式； （2）若抛物线

（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，

交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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数学（二）参考答案及评分标准

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

1 14. a(a 1)(a 1) 11. －3 12.x 2 13. x＝

15. 15 16. (5，2)或（1，－2） 17. 2 18. 1

三、解答题（本题共9小题，共88分）

19. （6分）解：原式＝2

1

1 4分 2

6分

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20. （8分）解：原式＝

3(x 1)3x1

÷ 3分

(x 1)(x 1)x 1x 1

＝

＝

3(x 1)x 11

· 4分 3xx 1(x 1)(x 1)

11

5分 xx 1

＝

1

6分

x(x 1)

10

∵( )＜x＜tan60

12

∴2＜x＜（要注意：x不能取1，-1

，0） 7分 ∴原式

21．（ 8分）解：过点A作AD BC，垂足为D． 1分

在Rt△ABD中，AB 20， B 37°

·sin37° 20sin37°≈12 3分 ∴AD ABBD AB·cos37° 20cos37°≈16 5分

在Rt△ADC中， ACD 65°，

1

（答案不唯一） 8分

x（x 1）

22．（10分）解：（1）180，20 4分

AD12

≈≈5.61 7分

tan65°2.14

BC BD CD≈5.61 16 21.61≈21.6（海里）

答：B，C之间的距离约为21.6海里． 8分

∴CD

84o

（2）选C的人数为：42÷－42－36－30＝72（人） 5分 o

360

补全图如图所示： 7分

图②

曲目

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（3）2400×

72

=960（名） 9分 180

答：根据抽样调查的结果估计全校共有960名学生选择此必唱歌曲. 10分

24．（10分）解：（1）用列表或画树状图的方法求点Q的坐标有(1， 1)，(1， 2)，(1， 3)，

(2， 1)，(2， 2)，(2， 3)．（6分，列表或树状图正确得4分，点坐标2分）

（2）“点Q落在直线y x 3上”记为事件A，所以P(A) 即点Q落在直线y x 3上的概率为

21

， 63

1． ················· （10分） 3

25．（10分）解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．由题意得

x+y=5

3分

3(x+1)+2(2y-1)=19

解得

x=2 y=3

4分

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答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． 5分

（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则

s=(1-m)(500+100×

)+(2-m)(300+100×) 8分 0.10.1

2

mm

即 s=-2000m+2200m+1100 =-2000(m-0.55)+1705.

∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705. 9分

答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每 天的最大利润是1705元. 10分

26.（12分）解：（1） ∵△ABC为等边三角形

∴∠BAC=60°

∵点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点 ∴∠BPC+∠BAC=180°

∴∠BPC=120° 4分

（2）在PA上截取PD=PC，

∵AB=AC=BC，∴∠APB=∠APC=60°，

∴△PCD为等边三角形，∴∠ADC=120°， ∴△ACD≌△BCP，∴AD=PB

∴PA=PB+PC 8分

（3）∵△CDM∽△ACM，∴CM：AM=DM：MC=DC：AC=2：4=1：2

设DM=x，则CM=2x，BM=4﹣2x，PM=2﹣x，AM=4x ∵△BPM∽△ACM ∴BP：AC=PM：CM

即3x：4=（2﹣x）：2x，

解得，x=

（舍去负号），

2

则x=，∴CM=．

∴PA=PB+PC 12分

27.（14分）解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H

00

∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90，∠BOA＝30，AB＝2

∴OB＝4，OA＝23

由折叠知，∠COB＝30，OC＝OA＝23

∴∠COH＝60，OH＝，CH＝3

∴C点坐标为（3，3） 4分

（2）∵抛物线y ax bx（a≠0）经过C（，3）、A（2，0）两点

2

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2

a 13 a 3b

∴ 解得：

2

b 2 0 23a 2b

∴此抛物线的解析式为：y x2 23x 8分 （3）存在。 9分

∵y x2 23x的顶点坐标为（3，3）即为点C

MP⊥x轴，设垂足为N，PN＝t，∠BOA＝30，

∴ON＝t

∴P（3t，t） 10分

作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E

把x t代入y x2 2x得：y 3t2 6t

22

∴ M（t， 3t 6t），E（， 3t 6t）

同理：Q（3，t），D（3，1） 12分

要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD

2

即3 3t 6t t 1，解得：t1

4

，t2 1（舍） 3

∴ P点坐标为（

44，）

33

∴ 存在满足条件的点P，使得四边

形CDPM为等腰梯形，此时P点

的坐为（

44

，） 14分

33

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