2 补充 计量经济学的统计学基础知识

计量经济学的统计学基础知识

补充 统计学基础知识第一节 常用的统计量——平均数、方差 第二节 常用的概率分布

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第一节 常用的统计量——平均数、方差一、算术平均 算术平均(arithmetic mean)就是我们日 常生活中使用的普通的平均数，其定义如 下式：

X

X1 X 2 X n n

X n

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二、加权算术平均

加权平均(weighted arithmetic mean)是将 各数据先乘以反映其重要性的权数(w),再 求平均的方法。其定义如下式：

Xw

w1 X 1 w 2 X 2 w n X n w1 w 2 w n

wX wi

i

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三、变化率

变化率的定义如下式：

X t X t 1 X t 1

( t 2 ,3, n )

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四、几何平均

几何平均(geometric mean)是n个数 据连乘积的n次方根，其定义如下式：G n

X1 X 2 X n

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五、移动平均所谓移动平均(moving average), 就是对时间序列数据的前后数据求平均， 将不必要的变动( 循环变动、季节变动 和不规则变动)平滑(smoothing),也 即剔除这些变动，从而发现长期变化方向 的一种方法。

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通常，移动平均大多用简单的奇数项来计算，下面 是3项移动平均和5项移动平均的定义。 3项移动平均：

Xt

X t 1 X t X t 1 3

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5项移动平均：

Xt

X t 2 X t 1 X t X t 1 X t 2 5

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六、方差与标准差为了了解数据的结构，有必要考察数据的集 中趋势和分散的程度。对于集中的趋势，我们 从前面学习过的算术平均中已经大体有所了解， 而对于分散的程度，通过对方差(variance) 与标准差(standard deviation),以及下一 节将要介绍的变动系数的计算，能够得到很多 信息。

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方差的计算方法是，先将每个数据与算术 平均数之差(即离差)的平方相加求和，再 除于样本数减一。而标准差是方差的正的平 方根。由于方差是通过平方计算的，它与原 数据的次数有所不同，而标准差由于是方差 的平方根，因而又与原数据的次数相同。因 此，标准差与原数据的单位相同，而方差则 不附加单位。

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方差S2的定义分别如下式(样本):

s 2

(X1 X ) (X 2 X ) (X n X )2 2

2

n 1

(X n 1

1

i

X)

2

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标准差S的的定义分别如下式：

S

方差

S

2

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七、变动系数

变动系数(coefficient of variation)又称变异 系数，它用标准差S除于算术平均数的商来表 示。变动系数CV的定义如下式：

CV

标准差 算术平均数

S X

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八、标准化变量标准差变量(standardized variable),又称基准 化变量，它是用来测量某个数据的数值与算术平 均数的偏离程度，是标准差s的多少倍。借此可以 看出该数据在全体数据所处

的位置。标准化变量z 的定义如下式：

z

X 算术平均数 标准差

X X s

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九、相关系数

所谓相关系数(correlation coefficient)是 用来测量两个变量X、Y之间的相互关系的 大小和方向(正或负)的系数。通过计算相 关系数，可以知道X与Y之间具有多大程度 的线性(linear)关系。相关系数R的定义 如下式：

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R

( X X )( Y Y ) ( X X ) (Y Y )2

2

n X ( X ) n Y ( Y ) 2 2 2 2

n XY X Y