概率论模拟题(二)及答案

时间：2025-06-08

上海金融学院

_概率论与数理统计（理工）模拟题二

课程代码：13330075_考试形式：闭卷时间: 120 分钟

考试时只能使用简单计算器(无存储功能)

试题纸一、单项选择题（共5题，每题2分，共计10分）

1．设当事件C发生时A与B同时发生, 则 ( ). (A) A B是C的子事件; (B)AB C;

2. 设事件A {甲种产品是次品, 乙种产品是正品}, 则A的对立事件为 ( ).

(A) 甲种产品是正品,乙种产品是次品; (B) 甲种产品是正品;

(D) 甲种产品是正品或者乙种产品是次品.

3. 设X为随机变量，且E(X) 0.5,D(X) 0.2,则式一定成立： A．P{0 X 1} 0.8 B

．P{X 0.6

C．P{0 X 1} 0.2 D

．P{0 X 0.6

4. 设X1,X2, ,Xn(n 1)是来自总体X( , 2)的一个样本， , 2( 0)未知，则下面的式子是统计量的是。 A.

B. X1

C. Xi2 D.

i 1

5. 设总体X的k阶矩 k E(Xk)已知，又设X1,X2, ,Xn(n 1)是来自总体X的一个样本，期望值已知，则下列估计量中，唯有是 k的无偏估计。

1nk1n

A. Xi B. (Xi )2 n 1i 1n 1i 11n1nk

C. Xi D. (Xi )2 n 1i 1ni 1

二、填空题（共15个空，每空2分，共计30分）

1.全班42人，其中男生（以A表示）23人；女生（以A表示）19人。选学日语的学生（以B表示）25人，未选学日语的学生（以B表示）中有女生7人，则

(1) P(A)= ; (2) P(B)= ;

(3) P(AB)= ; (4) P()= . 2.若X N( 3,4)已知 (1) 0.8413, (3) 0.9987，则

(0) ；P{X>-5}=； P{|X| 3} ； P{X 3} P{X 0}

1 2

e,x 0,

3.随机变量X的密度函数为f(x) 2，则E(X) ;D(X) 。

0,x 0.

4.若X N(3,5),Y N(4,6)且X，Y相互独立，Z 2X 3Y，则

E(Z) ；D(Z)

5.若 2 2(100)，则有E( 2) D( 2) 。

三、解答题（共2题，每题5分，共计10分）

1. 从6双不同的手套中任取4只，求

（1）所取的4只没有成双的概率；

（2）所取的4只恰有2只成双的概率

2. 某工厂一个班共有男工7人、女工4人，现要选出3个代表，问选的3个代表中至少有1个女工的概率是多少？

四、解答题（共1题，每题10分，共计10分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

2e4 2x y,x 1且y 2,

f(x,y)

其他. 0,

（1）求概率P 1 X ,1 Y 3 ；

（2）求(X,Y)关于X，关于Y的边缘概率密度.

五、解答题（共1题，每题10分，共计10分）随机变量X的概率密度函数为

xe x,x 0,

fX(x) ，

x 0 0,而随机变量Y在(0,X)内服从均匀分布。求：

(1) X,Y的联合概率密度函数f(x,y)； (2) 关于Y的边缘概率密度函数fY(y)；

六、解答题（共1题，每题10分，共计10分）设随机变量X的概率分布为

P{X n} n，n 1,2,3,

求Y sin X 的数学期望及方差。

七、解答题（共1题，每题10分，共计10分）

某市保险公司开办“重大人参意外伤害”（以下简称“大伤”）保险业务。被保险人每年向保险公司交保险金120元。若被保险人在一年内发生了（一次或多次）“大伤”，本人或其家属可从保险公司获得一次（仅一次）3万元的赔偿金。该市历年发生“大伤”的概率为0.0003，且该市现有9万人参加此项保险。求保险公司在一年内，从此项业务中至少获得954万元收益的概率。（ (2.90) 0.9981）。

八、解答题（共1题，每题10分，共计10分）

2xe x,x 0,设总体X的概率密度函数为f(x; ) 0， X1,X2, ,Xn是来

x 0, 0,

自X的一个样本， x1,x2, ,xn是样本X1,X2, ,Xn的一样本值。求：参数的矩估计量及最大似然估计量

上海金融学院

_概率论与数理统计（理工）模拟题二

课程代码：13330075_考试形式：闭卷时间: 120 分钟

考试时只能使用简单计算器(无存储功能)

答题纸

一、选择题（共5题，每题2分，共计10分）

1．；2．； 3．；4．5．。

二、填空题（共15个空，每空2分，共计30分） 1．；；；。 2. (0) ； (0) ；