一维非稳态导热的数值计算

c语言,一维稳态热导值

传热学C程序源

二维稳态导热的数值计算

2.1物理问题

一矩形区域，其边长L=W=1，假设区域内无内热源，导热系数为常数，三个边温度为T1=0，一个边温度为T2=1，求该矩形区域内的温度分布。

2.2 数学描述 2T 2T对上述问题的微分方程及其边界条件为：2 2 0 x y

x=0，T=T1=0

x=1，T=T1=0

y=0，T=T1=0

y=1，T=T2=1 n sh y T T12 1 ( 1)n n L sin x 该问题的解析解：T2 T1 n 1n L sh n W L

2.3数值离散

2.3.1区域离散

区域离散x方向总节点数为N，y方向总节点数为M，区域内任一节点用I,j表示。

2.3.2方程的离散 2t 2t 对于图中所有的内部节点方程可写为： 2 2 0 x i,j y i,j

用I,j节点的二阶中心差分代替上式中的二阶导数，得：

Ti+1,j 2Ti,j+Ti-1,j

x2 Ti,j+1 2Ti,j+Ti,j-1y2 0 y2x2

上式整理成迭代形式：Ti,j Ti 1,j Ti-1,j +2(x2 y2) Ti,j 1 Ti,j-1 2(x2 y2)

(i=2,3……,N-1)，(j=2,3……,M-1)

补充四个边界上的第一类边界条件得：T1,j T1 (j=1,2,3……,M)

TN,j T1 (j=1,2,3……,M)

Ti,j T1 (i=1,2,3……,N)

c语言,一维稳态热导值

Ti,M T2 (i=1,2,3……,N)

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#define N 10

#define K 11

main()

{

int i,j,l;

float cha;

float a,x,y,Fo,Bi;

float t[N][K],b[N][K];

/*打印出题目*/

printf("\t\t\t一维非稳态导热问题\t\t");

printf("\n\t\t\t\t\t\t----何鹏举\n");

printf("\n题目：补充材料练习题三\n");

y=1;/*y代表Δτ*/

x=0.05/(N-1);

a=34.89/(7800*712);

Fo=(a*y)/(x*x);

Bi=233*x/34.89;

printf("\n显示格式条件:");

printf("\n1、Fo=%3.1f<0.5\t",Fo);

printf("\t2、1-2Fo*Bi-2Fo=%4.2f>0\n\n",1-2*Fo*Bi-2*Fo);

/*时刻为零时，赋予初场温度*/

for(i=0;i<N;i++)

t[i][0]=1000;

/*循环开始，每次计算一个时刻*/

for(j=0;j<K-1;j++)

{

for(i=0;i<N;i++)

b[i][j]=t[i][j];

/*下面对每一个时刻进行迭代求解对应的温度分布，公式按传热学课本P178页公式*/ cha=1;

while(cha>0.001)

{

for(i=0;i<N-1;i++)

{

c语言,一维稳态热导值

if(i==0)

t[i][j+1]=Fo*(t[i+1][j]+t[i+1][j])+(1-2*Fo)*t[i][j];/*当计算t[0]时，要用到t[-1],其中t[-1]=t[2]的(对称分布)*/

else

t[i][j+1]=Fo*(t[i+1][j]+t[i-1][j])+(1-2*Fo)*t[i][j];

t[N-1][j+1]=t[N-2][j]*(1-2*Fo*Bi-2*Fo)+2*Fo*t[N-1][j]+2*Fo*Bi*20;/*边界点温度用热平衡法推导出公式*/

}

cha=0;

for(i=0;i<N;i++)

cha=cha+abs(t[i][j]-b[i][j]);

cha=cha/N;

}

}

/*输出温度分布，其中l控制输出值的排列;这个结果是横轴为x，纵轴为τ的直角坐标下从左上角开始依次的*/

printf("\n经数值离散计算的温度分布为：\n");

l=0;

for(j=K-1;j>=0;j--)

for(i=0;i<N;i++)

{

if(t[i][j]>999.99)

printf("%6.1f ",t[i][j]);

else

printf("%6.2f ",t[i][j]);

l=l+1;

if(l==N)

{

printf("\n");

l=0;

}

}

getchar();/*为了是生成的exe文件结果算的后不会立即退出，方便观看*/

}

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