02324离散数学200604及答案

29．求下列公式的主析取范式和主合取范式：（P∧Q）∨（┐P∧R）

30．设A＝｛2，3，4，6，8，12，24｝，R为A上整除关系，试画<A，R>的哈斯图，并求A中的最大元，最小元，极大元，极小元。

四、证明题（本大题共3小题，第31、32小题各6分，第33题8分，共20分）

31．设M是偶数集，＋和·是数的加、乘运算，证明<M，＋，·>是一个环。

32．设R是集合X上的二元关系，证明R是X上传递关系当且仅当R R R。

33．设G是简单平面图，G有n个顶点m条边，且m<30，证明G中存在一项点v，d（v）≤4。

五、应用题（本大题共2小题，第34题6分，第35题9分，共15分）

34．判断下面推理是否正确，并证明你的结论。

如果小王今天家里有事，则他不会来开会。如果小张今天看到小王，则小王今天来开会了。小张今天看到小王。

所以小王今天家里没事。

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