不定积分基本公式

二、不定积分的直接积分法

利用不定积分的性质和基本公式，可以求出一些简单函数的不定积分，通常把这种求不定积分的方法叫做直接积分法。

例１ 求 2x3dx

x3 11

C x4 C 解 2xdx 2 xdx 2 xdx 2 3 12

3

3

3

例２

求 3x2 cosx dx

解

3x

2

cosx dx 3x2dx cosxdx x3x 3 sinx 53 C

3103

x sinx x C

3

3

3

(x 1)3

例３ 求 x2

解

(x 1)3x3 3x2 3x 1

dx x2 x2

31

(x 3 2)dx

xx

73

210

x2 x2 C

73x21

3x 3ln|x| C

2x1

例４ 求 2

2

sinxcosx

解

1sin2x cos2x11

sin2xcos2x sin2xcos2x cos2x sin2xdx

sec2xdx csc2xdx tanx cotx C