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数 学 试 题

（总分120分 考试时间120分钟）

注意事项：

1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共7页．

2. 数学试题答案卡共9页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm签字笔答在答题卡的相应位置上.

4. 考试时，不允许使用科学计算器．

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（ ）． A．5 【答案】B．

2．下列运算正确的是（ ）

A．3x3－5x3＝－2x B．6x3÷2x－2＝3x C．（

）2＝x6

D．－3（2x－4）＝－6x－12

B．6

C．7

D．8

【答案】C．w W w .x K b 1.c o M

3．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ） A．4，5

B．5，4

C．4，4

D．5，5

【答案】A．

4. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）

A．16 B．17 C．18 D．19

【答案】B．

5. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：长为（ ）

，则AB的

A．12

B．4

米

C．5

米 D．6

米

【答案】B．

6. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m2）与体积V（单位：

k

m3）满足函数关系式ρ k为常数，k 0），其图象如图所示，则k的值为（ ）

V

A．9 B．－9 C．4 D．－4 【答案】：A．X|k | B | 1 . c |O |m

7. 如图， ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）

A、36° B、46° C、27° D 63° 【答案】：A．

8. 将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为

______.

A、10 B、3 C、

10

D 6 3

【答案】A

9．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（ ）

（第9题图）

【答案】A

10．如图，在等腰直角 ABC中， ACB 90 ，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且 DOE 90 ，DE交OC于点P．则下列结论：

（1）图形中全等的三角形只有两对；

（2） ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍； （3

）CD CE ；

（4）AD2 BE2 2OP OC．其中正确的结论有（ ）

第12题图

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C

新- 课- 标-第 -一- 网

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

11. 已知实数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是

__________ 【答案】1000

12. 如图6，Rt△ABC的斜边AB=16, Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt A B C ，则Rt A B C 的斜边A B

上的中线C D的长度为_____________ .

【答案】 8.

13．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个．这些球除颜色

1

不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则

3

放入口袋中的黄球总数n＝ ． 【答案】4

14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一．个．符合题意的一元二次方程 ． 【答案】x2－5x+6=0

15．已知反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO＝AB，则S△AOB＝． 【答案】6．

16．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC的值为 ．

6

x

第16题

【答案】：

2

．w W w .X k b 1. c O m 5

17．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm．

【答案】：18．

18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3

），点C的坐标为（PA＋PC的最小值为．

． 1

，0），点P为斜边OB上的一动点，则2

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19． (本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题4分) （1）计算： 2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣=2×=

﹣（﹣4）﹣2

﹣1，

﹣（π

﹣

﹣（π

﹣）0，

）0．

﹣1，

+4﹣

2

．

=3﹣

（2）先简化，再求值：，其中x=．

解：原式=当x=

=

．

=，

+1时，原式

=

20． (本题满分8分)东营市某学校开展课外体育活动，决定开高A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.[中国#&教育出*版~@网]

⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度； ⑵请把条形统计图补充完整；

⑶若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？

【答案】：（1）40%，144 （2）如图：

（3）1000 10% 100人.

【解析】：（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；

（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如图所示：

（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．

21. (本题满分9分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别于BC、AD相交于点E、F．

（1）求证四边形BEDF为矩形．新课 标 第 一 网

（2）若BD2 BE BC试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由． 答案：

(1)证明： BD为 O的直径， DEB DFB 90 又 四边形ABCD是平行四边形， AD//BC.

FBC DFB 90 , EDA BED 90 四边形BEDF为矩形.（2）直线CD与 O的位置关系为相切.

BDBC

BEBD

DBC CBD, BED BDC BDC BED 90 ，即BD CD.理由如下： BD2 BE BC, CD与 O相切.

22． (本题满分9分) 如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F． （1）证明：△PCE是等腰三角形；

（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；

（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．

【答案】（1）证明：∵AB=BC， ∴∠A=∠C， ∵PE∥AB， ∴∠CPE=∠A， ∴∠CPE=∠C，

∴△PCE是等腰三角形；

（2）解：∵△PCE是等腰三角形，EM⊥CP， ∴CM=CP=，tanC=tanA=k，

∴EM=CM tanC= k=同理：FN=AN

tanA=

， k=4k﹣

，

由于BH=AH

tanA=×8 k=4k， 而

EM+FN=

+4k﹣

=4k，

∴EM+FN=BH；

（3）解：当k=4时，EM=2x，FN=16﹣2x，BH=16，

2

所以，S△PCE=x 2x=x2，S△APF=（8﹣x） （16﹣2x）=（8﹣x），S△ABC=×8×16=64，

S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF，xK b1. C om =64﹣x2﹣（8﹣x）2， =﹣2x2+16x，

配方得，S=﹣2（x﹣4）2+32， 所以，当x=4时，S有最大值32．

23. (本题满分10分) 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求该机器的生产数量；

（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）

【答案】：解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，

1

10k b 60， k ，

根据题意，得 解得 2

20k b 55， b 65．

∴y与x之间的函数关系式为y x 65(10≤x≤70)．

（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得x( x 65)＝2000，解得x1＝50，x2＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50． 答：该机器的生产数量为50台．

（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z＝ka＋b，根据题意，得

55k b 35， k 1， 解得∴z＝－a＋90．

b 90．75k b 15，

1

2

12

当z＝25时，a＝65．

设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，

w＝25×(65－

2000

)＝625（万元）． 50

24． (本题满分10分)

如图一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60º方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上．A地位于B地北偏调西75°方向上．AB两地之间的距离为12海里．求A．C两地之间的距离. (参考数据：2≈l. 41，3≈1.73，

≈2．45.结果精确到0.1．)

【解】如图，过点B作BD⊥CA，交CA的延长线于点D，

由题意，得∠ACB=60°－30°=30°. ∠ABC=75°－60°=15° ∴∠DAB =∠DBA =45°

在Rt⊿ADB中.AB=12．∠ BAD =45°， ∴BD=AD=ABcos45 62 在Rt⊿BCD中，CD

BD

66

tan30

∴AC 66 62 6.2（海里） 答：AC两地之间的距离约为6.2海里

25. (本题满分12分) 如图1，已知抛物线的方程C1：y 1(x 2)(x m) (m＞0)

m

与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线C1过点M(2, 2)，求实数m的值； （2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；

（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；

（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

图1

解答

（1）将M(2, 2)代入y 1(x 2)(x m)，得2 1 4(2 m)．解得m＝4．

m

m

（2）当m＝4时，y 1(x 2)(x 4) 1x2 1x 2．所以C(4, 0)，E(0, 2)．

4

所以S△BCE＝1BC OE 1 6 2 6．

22

4

2

（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x＝1，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小．

设对称轴与x轴的交点为P，那么HP EO．

CP

CO

因此HP 2．解得HP 3．所以点H的坐标为(1,3)．

3

4

2

2

（4）①如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．

由于∠BCE＝∠FBC，所以当CE BC，即BC2 CEBF

CB

BF

时，△BCE∽△FBC．

1

(x 2)(x m)

1FF'EO2设点F的坐标为(x, (x 2)(x m))，由，得 ． mBF'COx 2m

解得x＝m＋2．所以F′(m＋2, 0)．

COBF'm 4

由．所以BF ．

CEBFBF

由BC CE

BF，得(m 2) ．

2

2

整理，得0＝16．此方程无解．w W w .x K b 1.c o M

图2 图3 图4

②如图4，作∠CBF＝45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，

由于∠EBC＝∠CBF，所以BE BC，即BC2 BE BF时，△BCE∽△BFC．

BF

在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得1(x 2)(x m) x 2．

m

BC

解得x＝2m．所以F′(2m,0)．所以BF′＝2m＋2

，BF m 2)． 由BC2 BE

BF，得(m 2)2 m

2)．解得m 2 综合①、②，符合题意的m

为2

数学试题参考答案与评分标准

一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．【答案】B．

2．【答案】C．

3．【答案】A．

4. 【答案】B．新课 标 第 一 网

5. 【答案】B．

6. 【答案】：A．

7. 【答案】：A． 8. 【答案】A

9．【答案】A 10．【答案】C

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

11. 【答案】1000 12.【答案】 8. 13．【答案】4

14．【答案】x2－5x+6=0 15．【答案】6． 16． 【答案】：

17．【答案】：18．

2

． 5

18.

． 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19． (本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题4分) （1）计算： 2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣=2×=

﹣（﹣4）﹣2

﹣1，

﹣（π

﹣

﹣（π

﹣）0，

）0．

﹣1，

+4﹣

2

．

=3﹣

（2）先简化，再求值：，其中x=．

解：原式=当x=

=

．

=，

+1时，原式

=

20．【答案】：（1）40%，144 新|课 |标|第 | 一| 网 （2）如图：

（3）1000 10% 100人.

【解析】：（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；

（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如图所示：

（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．

21. 答案：

(1)证明： BD为 O的直径， DEB DFB 90 又 四边形ABCD是平行四边形， AD//BC.

FBC DFB 90 , EDA BED 90 四边形BEDF为矩形.（2）直线CD与 O的位置关系为相切.

BDBC

BEBD

DBC CBD, BED BDC BDC BED 90 ，即BD CD.理由如下： BD2 BE BC, CD与 O相切.

22． 【答案】（1）证明：∵AB=BC，

∴∠A=∠C， ∵PE∥AB， ∴∠CPE=∠A， ∴∠CPE=∠C，

∴△PCE是等腰三角形；

（2）解：∵△PCE是等腰三角形，EM⊥CP， ∴CM=CP=，tanC=tanA=k， ∴EM=CM tanC= k=同理：FN=AN

tanA=

， k=4k﹣

，

由于BH=AH tanA=×8 k=4k， 而

EM+FN=

+4k﹣

=4k，

∴EM+FN=BH；

（3）解：当k=4时，EM=2x，FN=16﹣2x，BH=16，

2所以，S△PCE=x 2x=x2，S△APF=（8﹣x） （16﹣2x）=（8﹣x），S△ABC=×8×16=64，

S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF， =64﹣x2﹣（8﹣x）2， =﹣2x2+16x，

配方得，S=﹣2（x﹣4）2+32， 所以，当x=4时，S有最大值32．

23. 【答案】：解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，

1

10k b 60， k ，

根据题意，得 解得 2

20k b 55， b 65．

∴y与x之间的函数关系式为y x 65(10≤x≤70)．

（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得x( x 65)＝2000，解得x1＝50，x2＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50．xK b1. C om 答：该机器的生产数量为50台．

（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z＝ka＋b，根据题意，得

55k b 35， k 1， 解得∴z＝－a＋90．

b 90．75k b 15，

1

2

12

当z＝25时，a＝65．

设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，

w＝25×(65－24

2000

)＝625（万元）． 50

【解】如图，过点B作BD⊥CA，交CA的延长线于点D，

由题意，得∠ACB=60°－30°=30°. ∠ABC=75°－60°=15° ∴∠DAB =∠DBA =45°

在Rt⊿ADB中.AB=12．∠ BAD =45°， ∴BD=AD=ABcos45 6 在Rt⊿BCD中，CD

BD

66

tan30

∴AC 66 62 6.2（海里） 答：AC两地之间的距离约为6.2海里 25.解答

（1）将M(2, 2)代入y 1(x 2)(x m)，得2 1 4(2 m)．解得m＝4．

m

m

（2）当m＝4时，y 1(x 2)(x 4) 1x2 1x 2．所以C(4, 0)，E(0, 2)．

4

所以S△BCE＝1BC OE 1 6 2 6．

22

4

2

（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x＝1，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小．

设对称轴与x轴的交点为P，那么HP EO．新|课 |标|第 | 一| 网

CP

CO

因此HP 2．解得HP 3．所以点H的坐标为(1,3)．

3

4

2

2

（4）①如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．

由于∠BCE＝∠FBC，所以当CE BC，即BC2 CEBF

CB

BF

时，△BCE∽△FBC．

1

(x 2)(x m)

1FF'EO2

设点F的坐标为(x, (x 2)(x m))，由，得 ．

mBF'COx 2m

解得x＝m＋2．所以F′(m＋2, 0)．

COBF'm 4

由．所以BF ．

CEBFBF

由BC CE

BF，得(m 2) ．

2

2

整理，得0＝16．此方程无解．

图2 图3 图4

②如图4，作∠CBF＝45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′， 由于∠EBC＝∠CBF，所以BE BC，即BC2 BE BF时，△BCE∽△BFC．

BF

在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得1(x 2)(x m) x 2．

m

BC

解得x＝2m．所以F′(2m,0)．所以BF′＝2m＋2

，BF m 2)． 由BC2 BE

BF，得(m 2)2 m

2)．解得m 2 综合①、②，符合题意的m

为2

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