线面平行证明的常用方法

时间:2025-04-03

线面平行证明的常用方法 张磊

立体几何在高考解答题中每年是必考内容,必有一个证明题;重点考察:平行与垂直(线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直等),我们现在对线面平行这一方面作如下探讨:

方法一:中位线型:找平行线。

例1、如图⑴,在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD中,点E是PD的中点.求证:PB//平面AEC

方法二:构造平行四边形,找平行线

AE//平面DCF.

分析:过点E作EG//AD交FC于G, DG就是平面AEGD

与平面DCF的交线,那么只要证明AE//DG即可。

例2、如图⑵, 平行四边形ABCD和梯形BEFC所在平面相交,BE//CF,求证:

方法三:作辅助面使两个平面是平行, 即:作平行平面,使得过所证直线作与已

知平面平行的平面

例3、如图⑷,在四棱锥O ABCD中,底面ABCD为菱形, M为OA的中点,N为BC的中点,证明:直线MN‖平面OCD

分析::取OB中点E,连接ME,NE,只需证平面MEN平面OCD。 方法四:利用平行线分线段成比例定理的逆定理证线线平行。

例4、已知正方形ABCD和正方形ABEFAC和BF上,且AM=FN. 求证:MN‖平面BCE.

如图⑷ 如图⑸ 如图⑹

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