南通市2015届高三第三次调研测试 数学学科参考答案及评分建议

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1． 设集合A {3，m}，B {3m，3}，且A B，则实数m的值是

【答案】0

2． 已知复数z (1

i)(1 2i)(i为虚数单位)，则z的实部为．

【答案】3

|x|≤1,3． 已知实数x，y满足条件 则z 2x+y的最小值是 ▲ ．

|y|≤1,

【答案】 3

4． 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]

75) 中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，

（第4题）

（第5题）

【答案】1000

5． 在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为

【答案】 4

6． 从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为

【答案】

4

9

2

2

y2

7． 在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x 8y的焦点，则F到双曲线x 1的渐近线

9

的距离为 ▲ ．

【答案 8． 在等差数列{an}中，若an+an+2 4n+6（n∈N*），则该数列的通项公式an ．

【答案】2n+1

9． 给出下列三个命题：

①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；

③“a 0”是“函数f(x) x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件． 其中正确命题的序号为 【答案】③

10．已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积

V 3． 【答案

】1

（第10题）

C

（第11题）

11． 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交

AD于点F．若P为劣弧EF上的动点，则PCPD的最小值为

【答案

】5 2x3 3x2 m，0≤x≤1，

12． 已知函数f(x) 若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，

mx 5， x＞1.

则实数m的取值范围为 ▲ ．

【答案】（ 5，0）

13．在平面直角坐标系xOy中，过点P（ 5，a）作圆x2+y2 2ax+2y 1 0的两条切线，切点分别

为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且

【答案】3或

24

3y 10，则xy的取值范围为 xyy2 y1x1 x2 2

0，则实数a的值为 ▲ ． x2 x1y1 y2

14．已知正实数x，y满足x

8

【答案】[1，]

3

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、 ．．．．．．．

证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形． （1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1； （2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，

求证：DE∥平面ABC1．

解：（1）因三棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，

16．（本小题满分14分）

已知函数f(x) Asin( x )（其中A， ， 为常数，

（第15题）

1

故B1C⊥BC1． 又B1C⊥AB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，

故B1C⊥平面ABC1．

1 因B1C 平面BCC1B1，

2分

5分

故平面ABC1⊥平面BCC1B1．

（2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE． 又D为A1C1的中点，故DF∥AC1，EF∥AB． 因DF 平面ABC1，AC1 平面ABC1，

（第15题答图）

7分

故DF∥面ABC1． 10分 同理，EF∥面ABC1．

因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，

故平面DEF∥面ABC1． 12分 因DE 平面DEF，

故DE∥面ABC1． 14分

且A＞0， ＞0， ＜ ＜）的部分图象如图所示．

22

（1）求函数f(x)的解析式； （2）若f( )

3

，求sin(2 )的值．

62

解：（1）由图可知，A 2，

17．（本小题满分14分）

T 2 ，故 1，所以，f(x) 2sin(x )． 又f(

2分 4分

2 2

) 2sin( ) 2，且 ＜ ＜，故 ． 33226

7分 9分 12分 14分

于是，f(x) 2sin(x )．

6（2）由f( )

33

，得sin( ) ．

642

所以，sin(2 ) sin 2( ) cos 2( )

662 6

1

=1 2sin2( ) ．

68

x2y2

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2 2 1(a＞b＞0)的两焦点分别为F1

(0)，

ab

F2

0)，且经过点

1

)． 2

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直

线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2 k3k4． ①求k1k2的值； ②求OB2+OC2的值．

解：（1）方法一

（第17题）

依题意，c

a2 b2+3， 1

3322

1由2，解得b 1(b ，不合，舍去)，从而a2 4． 2

b 3b4

2分

x2

故所求椭圆方程为： y2 1．

4

离心率e

方法 …… 此处隐藏：6738字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……