概率论与数理统计试题和答案上海大学

上海大学2011～2012学年冬季学期试卷（A卷）

课程名: 概率论与数理统计A 课程号：。

应试人 应试人学号 应试人所在院系

一．是非题（每小题2分，5题共10分）

B互不相容，若A不发生，那么B一定发生。 （ ）

2、事件AB表示事件“A与B都没有发生”。 （

）

3、设和S2分别是总体X~N( , 2)的样本均值和样本方差，样本容量是n，

和 2是未知参数，但U （ ）

仍是一个统计量。

4、如果X是一个连续型的随机变量，那么P(X x) 0。 （ ）

5、如果X~ 2(n)，Y~ 2(m)，则一定有结论：F

（ ）

X/n

~F(n,m)。 Y/m

二． 填空题（每空3分，共15分）

和B的概率分别为P(A) 0.7和P(B) 0.5，且这两个事件独立，那么，P(B A) 。

7、设随机变量X服从区间[0,1]上的均匀分布，则随机变量Y eX的数学期望

EY DY 。

8、把5只球随机放入三个盒中，则每个盒子中至少有一球的概率为 。 9、设X1,

9

,X10是来自总体X~N( , 2)的简单样本，当常数c 统计量c (Xi 1 Xi)2为参数 2的无偏估计。

i 1

三． 选择题（每小题2分，5题共10分）

概率论与数理统计试题和答案上海大学

10、随机事件A和B的概率为P(A) 0.6，P(B) 0.4，则正确的是。 (A) A B； (B) A与B互不相容； (C) P(AB) 0； (D)上述结论不一定成立。

11、设随机变量X和Y服从指数分布，且相互独立，则下列分布一定服从指数分布的是 。

(A) Z X Y； (B) Z min{X,Y}； (C) Z max{X,Y}； (D)

Z XY。

12、设总体X~N( 1, 2)，总体Y~N( 2, 2)，且相互独立，X1,分别是它们的简单样本，那么不正确的是 。

(A)

,Xn1和Y1,,Yn2

~t(n1 n2 1)；

(B)

~t(n1 1)；

~t(n2 1)。

~t(n1 n2 2)；

(D)

13、如果总体X服从正态分布N( , 2)，其中， 已知， 2未知，X1，X2，X3是取自总体的一个样本，那么是统计量的是 。

2S2(A) (B) 2；

(C)max{X1,X2,X3}； (D)

1

2

14、设随机变量X~t(n)，则正确的是 (A) P(X 0) (C) P(X 0) (X1 X2 X3)。

11； (B) P(X 0) ； 221

； (D) 以上结论都不正确。

2

四．计算题:（5题，共60分）

,n，

n种品牌的电脑，市场占有率分别为 i 0，i 1,

n

其中 i 1。第i种品牌电脑有质量问题的概率为 i。现在对市场上的这些品

i 1

牌电脑进行质量抽查，计算 1）电脑产品的抽样合格率；

2）如果发现一台电脑被抽检后判断为不合格，那么该电脑是第一种品牌的概率

概率论与数理统计试题和答案上海大学

是多大。

16、（15分）设随机变量X的密度函数为

Ae 2xx 1

， f(x)

x 1 0

1）确定参数A的值并计算相应的概率分布函数F(x)； 2）计算P( 1 X 2)；

3）计算Y lnX的概率密度函数； 4

）计算E。

概率论与数理统计试题和答案上海大学

17、（10分）设某种产品的寿命X~N( ,2002)。以往的统计数据显示，旧工艺下生产的产品寿命的均值不超过1500小时。现在，改进了生产工艺。为弄清新工艺是否有效提高了产品的寿命，做了样本容量为25的抽样，得到的样本均值的观测值为 1575。由此抽样结果，你对此新工艺可作出什么样的判断？给出相应的参数假设检验问题，并在置信水平为 0.05时，对你的假设作出判断。 （附注），u0.025 1.96，u0.05 1.645。

18、（10分）一位顾客进入银行柜台等候服务，他前面还有二位顾客，其中一位顾客刚刚开始接受服务。假设每位顾客完成服务所需时间是随机的，并且独立，服从参数为 的指数分布，即密度函数都为 e x。那么，

（1）给出这位顾客在接受服务之前所需的等待时间的概率密度函数； （2）该顾客所需等待的平均时间是多长；

（3）如果顾客不是刚刚开始接受服务，已经过了一段时间的服务，那么由（1），（2）给出的结论是否仍正确？是否进入顾客的等待时间会缩短？

概率论与数理统计试题和答案上海大学

19、（15分）设总体X的密度函数为

f(x) 0,

1

,0 x 1x 0,x 1

，

（1

1；

； （2

2

2和 2。 （3）此时，参数 的矩估计和最大似然估计是否相应为 12

20、（5分）设随机变量X和Y独立，且均服从正态分布N(0,)。证明：

2

Z X Y~N(0,1)。

概率论与数理统计试题和答案上海大学

上海大学2011～2012学年冬季学期试卷（B卷）

课程名： 概率论与数理统计A

应试人

应试人学号 应试人所在院系

一．是非题（每小题2分，5题共10分，正确的填“对”，错误的填“错”）

1、概率不为零且相互独立的两个事件A与B一定不是互不相容的。 （ ） 2、事件（< …… 此处隐藏：4911字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……