直线、 第二章 点、直线、平面的投影第一节 投影法的基本知识 第二节 点的投影 第三节 直线的投影 第四节 平面的投影 直线与平面、 第五节 直线与平面、平面与平面的相对位置

§2--1

投影法的基本知识

一、投影的概念 投影——空间物体在光线的照射下， —— 在地上或墙上产生的影子，这种现象 叫做投影。 投影法——在投影面上作出物体投 影的方法称为投影法。

、投影法1、中心投影法： 、中心投影法：全部投影线都 从一点投射出。C A B

投射中心

距 离 体 有 关 投 影。

物 性 和 ： 投 面 之 小 间 与 影 大

特

S 投射线

c aH 投影

b

2、平行投影法：所有投影线都相互平行。 、1)、正投影法：(主要学习此种投影方法)

投射方向

投射线互相 平行且垂直 于投影面

P 投影面 特性：投影大小与物体和 投影面之间距离无关。

2)、斜投影法：投影线倾斜于投影面 投射方向

投射线互相 平行但不垂 直于投影面

P

特性：投影大小与物体和 投影面之间距离无关。

三、正投影法的主要特性1、点的投影： 、点的投影：

A

点的投影 仍是一点。

a

H

2、直线的投影 ： 、 直线的投影一般情况下仍为直线，在特殊情况下 聚为一点。 1)、直线平形于投影面A B

a bH

在该面上的投影ab ab 反映空间直线AB 的真实长度。即： ab=AB

2)、直线CD垂直于投影面 在该面上的投影有积聚性，其投影为一点C

D

c(d)H

3)直线EF倾斜于投影面在该面上的投影长度变短，即：ef=EF cosαE F

αH f

e

3、平面的投影 、平面的投影一般仍是相类似的平面图形，在特殊 情况下积聚为直线。 1)平面平行于投影面 B A C 投影△abc反映空 间平面△ABC的 真实形状。

b a H c

真实性

2)、平面垂直于投影面E D F

d e H f

在投影面上的投 影积聚为直线。

积聚性

3)平面倾斜于投影面K L M 投影△klm面积变小。 l K m H

类似性

四、投影的基本性质： ★ 1、真实性 ★ 2、积聚性 ★ 3、类似性

一个视图不能完 整地反映物体的 空间形状

五、物体的三面投影图1、三面投影图的形成 、 三投影面体系由三个相互垂 直的投影面所组成 正立投影面 简称正面。 X 水平投影面 简称水平面。 Z

V WO 侧立投影面 简称侧面。 Y

H

两投影面的交线称为投影轴 OX、OY、OZ。

2、物体在三投影面体系中的投影 、 正面投影—由前向后投影； 水平面投影 —由上向下投影； 侧面投影—由左向右投影。 V

Z W X H O Y Z

3、三投影面的展开 、规定：正面V保持不 动。 水平面H绕OX轴向下 旋转90ο。 侧面W绕 OZ轴向右 旋转90ο。 X

V

W

O H YH

YW

4、位置关系和投影关系： 、位置关系

和投影关系： 主长 高

左宽

俯视图——在主视图的下方 左视图——在主视图的右方 主、俯视图—长对正(等长) 主、左视图—高平齐(等高) 俯、左视图—宽相等(等宽) )

俯 俯 左 主上 左 下 后 右 后 下 上 前

主视图—反映物体的上下和左右 俯视图—反映物体的前后和左右 左视图—反映物体的前后和上下 注：俯、左视图靠近主视图的一 边，表示物体的后表面；远离主 视图的一边，表示物体的前表面。

5、方位关系左 前 右

§2--2 点的投影一、点在两投影面体系中的投影过A作垂直于V、 H面的投射线A a´、 Aa,分别与H面交 于a,与V面交于a´, a、 a´即为点A的两 面投影。 V a' V

AO a H

X

V V a´ A X ax H a H a´ ax O a X O a a´ ax O

实际作图时不 画投影面边框。 X

点的两面投影规律：(1)、点的两面投影连线垂直于相应的投 影轴，即 aa'⊥ox; (2)、点的投影到投影轴的距离，等于该 点到相应投影面的距离，即：

a'ax=Aa aax=Aa'

Z V

Z

a'O

a"

W X YW

a'O

a"YW

X H

aYH Z

a VYH

二、点在三投 影面体系中的 投影

a' X ax a

az A O

Wa"

ay Y

H

规定： 规定：空间点 A用大写字母 表示，在H面 的投影用a, 在V面的投影 用a',在W面 的投影用a"表 示。

点的三面投影规律： 点的三面投影规律： (1)、点的投影连线垂直于投影轴。即：a'a⊥ox,a'a"⊥oz (2)、点的投影到投影轴的距离，等于该点的 坐标， 也就是该点到相应投影面的距离。

三、点的三面投影与直角坐标的关系： 点的三面投影与直角坐标的关系将投影面体系当作空间直角坐标系，把V、H、 W 当作坐标面，投影轴ox、oy、oz当作坐标 轴，o 作 为原点。 点A的空间位置可以用直角坐标(x,y,z)来表示。