认识一元二次方程

第1课时一元二次方程

【学习目标】

1．探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识．

2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．

3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

【学习重点】

一元二次方程的概念．

【学习难点】

如何把实际问题转化为数学方程．

情景导入生成问题

1．单项式和多项式统称为整式．

2．含有未知数的等式叫做方程．

3．计算：(x＋2)2＝x2＋4x＋4；(x－3)2＝x2－6x＋9．

4．计算：(5－2x)(8－2x)＝4x2－26x＋40．

自学互研生成能力

知识模块一探索一元二次方程

先阅读教材P31“议一议”前面的内容，然后完成下面问题：

1．在第一个问题中，地毯的长可以表示为(8－2x)m，宽可以表示为(5－2x)m，由矩形的面积公式可以列出方程为(8－2x)(5－2x)＝18．

2．在第二个问题中，如果设五个连续整数中间的一个数为x，你又能列出怎样的方程呢？

答：设五个连续整数中间的一个数为x，由题意可列方程，得(x－2)2＋(x－1)2＋x2＝(x＋1)2＋(x＋2)2

1．问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

2．问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？

你能设出未知数，列出相应的方程吗？

答：问题1由题意可列方程：(100－2x)(50－2x)＝3600；问题2由题意可列出方程：(x＋6)2＋72＝102.

3．你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？