数学建模的论文 雨中行走问题

数学建模模拟试题论文

一、 问题的重述

一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。

二、基本假设

1、风速始终保持不变

2、降雨速度和强度保持不变

3、跑步全程的速度始终不变

下雨天忘了带雨伞，要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学建模讨论是否跑的越快，淋雨越少，将人体简化为长方体，高a=1.5米（颈部以下）,宽吧b=0.5米，厚c=0.2米，跑步距离d=1000米，最大速度Vm=5米/秒，雨速u=4米/秒，降雨量w=2cm/h，记跑步速度为)

三、设定变量和参数

a =人的身高 b=人的宽度 c=人的厚度 d=全程距离 Vm=跑步最大速度 u=雨速 w=降雨量 v=人跑步的速度 C=身上被淋的雨水总量 I=降水强度

四、模型的建立

假设降雨的速度u（米/秒）以及降雨的角度（雨滴下落的反方向与前进方向之间的夹角）为 .用p表示雨滴的密度，此时w=pu(p<=1)

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