根据几何关系有： tan

r＝ 2R

由以上各式可解得：

B＝

12mU

tan

re2

22．解：金属棒静止在导轨上时，摩擦力Ff的方向可能沿斜面向上，也可能向下，需分两种情况考虑。

当变阻器R取值较大时，I较小，安培力F较小，在金属棒重力分力mgsin 作用下使棒有沿导轨下滑趋势，导轨对棒的摩擦力沿斜面向上（如图a）。金属棒刚好不下滑时满足平衡条件：

图a

B

E

l＋ mg cos －mg sin ＝0 R

BEl

mg(sin － cos )

得 R＝

＝

0.8 12 0.250.2 10 (0.5－

3

)26

＝4.8（Ω）

当变阻器R取值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿导轨上滑趋势。因此，导轨对棒的摩擦力沿框面向下（如图b）。金属棒刚好不上滑时满足平衡条件： B

E

l－ mg cos －mg sin ＝0 R

BEl

mg(sin cos )

图b

得R＝

R＝1.6 Ω

所以滑动变阻器R的取值范围应为 1.6 Ω≤R≤4.8 Ω 23．解：粒子a板左端运动到P处，由动能定理得：

112

qEd＝mv2－mv0

22代入有关数据，解得：

v＝

236

×10 m/s 3