材料力学作业参考题解(new1)

2-1 画以下各杆的轴力图，并求指定截面上的内力。 解：求截面内力用截面法，轴载直杆截面上内力为轴力。3

3F3

2 2

F 2A FN1 F F

1 1 1

4A FN2

A

2 2

1

FN3

3

3F3

(轴力图)

FN : Fx Fx FN33

F +

(a) 在指定截面处将杆件截开，取截开后的杆件 各部分之一为隔离体(比如取右侧部分),画 出隔离体的受力图，轴力(内力)按其正方向 F 画，由隔离体的平衡条件，有： F FN1 = F (受拉) FN2 = F –F=0 FN3 = F-F-3F = -3F (受压) F 即: 指定截面上轴力的大小等于该截面任一侧所 有轴向力(包括支反力)的代数和。 轴力图画在与受力图对应的位置，注意标注出 特征位置内力大小。可用正负标记表示基线某 一侧的内力值的正负。对水平放置的杆件，习 惯上将正值轴力画在基线以上。 (b) 求支反力 Fx=2F 如图取隔离体，有： FN1 = 3F FN2 = 3F-2F = F FN3 = 3F-2F+F = 2F or FN3 = Fx =2F 画内力图时，可用与基线垂直的具有标长的直 线段表示该线段所在截面内力值的大小。切记 不可画成阴影线(剖面线)。

F

3F FN1N3

A1 1

3F

3 3F 3 3 3

3F 3F 3F

FN2 F

2 2

2F 2F

FN :

2F +

3F + +

2-1 画以下各杆的轴力图，并求指定截面上的内力。 A 1 2 F 2F 2F (c) 如图取隔离体，有： 1 2 FN1 = 2F FN1 1 2F FN2 = 2F-F +2F= 3F 1 F 2F FN2 2 2F2

3F 2F + F +2 2

FN :3 3

+ A

FN1 FN2 FN33 3 2 2

1 1

F

(d) 如图取隔离体，有： FN1 = F FN2 = F-qa =0 FN3 = F-qa -2F = F-F -2F = -2F

q=F/aq=F/a

FF

可由受力与轴力图的特点，检查内力图： 轴力图在集中载荷作用处有突变，突变 值与集中力的大小相等；在分布载荷作用处轴力图斜率的值等于 该处分布载荷的分布集度大小，则分布 载荷的起点和终点处为轴力图折点。

2F

F+

FN :

2F

2-2 习题2-1图中的外力F=150N,横截面面积A=10mm2,长度a=150mm。试求各杆的最大 正应力，并指出所在截面。 解：先画出轴力图。3

3F3

2 2

F2A

1 1

F

(a) 最大应力可能在1-1截面上或3-3截面上：

4A

(轴力图)

FN :

A F +

1 1

F A

3 3

3F 4A

3F3 3

max 1 1 A 3F + +3F

F 15 MPa A

(b) 等截面杆，最大应力在轴力最大的截 面上：

FN :

2F +

max 1 1

3F 45 MPa A

2-2 习题2-1图中的外力F=150N,横截面面积A=10mm2,长度a=150mm。试求各杆的最大 正应力，并指出所在截面。 解：先画出轴力图。2 2

A

2F

F

1 1

2F

(c) 等截面杆，最大应力在轴力最大的截 面上：

3F

2FFN : + F + +

max 2 2

3F 45 MPa A

3 3

2 2

A

(d) 等截面杆，最大应力在轴力最大的截 面上：F

+ FN :

max

3 3

2F 30 MPa A

2F

2-4 图示一等直矩形截面杆受拉，已知F=10kN,b=5mm,h=20mm。试求α = ±45o、±135o 等四个斜截面(图示虚线)上

的正应力和切应力。

解：求横截面上的应力：b F

F

h

F F 10 103 100MPa A bh 5 20求各斜截面上的应力：由：

2

2

2

cos 2

2

sin 2

有：

45

2

50 MPa 50 MPa 50 MPa 50 MPa

45

50 MPa

45 135

2

45 135

2 2

50 MPa 50 MPa 50 MPa

2

135

2

135

2

2-5 图示杆件由两根木杆粘接而成。欲使其在受拉时，粘接面上的正应力为其切应力的2倍， 试问粘接面的位置应如何确定？

解：本题实质上是要考察斜截面上的应力。由斜截面应力公式，有：

cos 2 由题义，要求： 则有：

2

sin 2

2 2 sin 2 tan 1 2

cos 2 2

即粘接面法向的角度为：

tan 1 26.6

1 2

2-8图示结构，已知外力F=35kN。钢圆杆AB和AC的直径分别为d1=12mm和d2=15mm,钢的弹 性模量E=210GPa。试求A点的铅直位移。 解：求各杆内力，如图取A点为对象，由平衡条件，有：

Fx 0 FNAB sin 45 FNAC sin 30 FNAC 2 FNAB Fy 0 FNAB cos 45 FNAC cos30 FFNAB y FNAB A y45 30

2

FNACFNAC x

1 3 25.622kN

F 18.117kN(拉)

(拉)

求各杆变形(伸长):

F

FNACl AC 25.622 103 1.6 l AC 1.104mm EAAC 210 109 0.0152 / 4 FNABl AB 18.117 103 2 l AB 1.078mm 9 2 EAAB 210 10 0.012 / 4求位移，各杆变形与A点位移之间的几何关系如图：

l AC

A

l ABA

x

有 整理得

AA Ay

A

l AC l AB A A tan 30 A A tan 45 A A cos30 cos 45 l AB l AC AA tan 30 1 tan 30 1.366m m cos30 cos 45

2-9 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F,并由作用于地桩的摩擦力所支持。设沿 地桩单位长度的摩擦力为 f,且 f =k y2,式中，k为常数。试求地桩的缩短δ 。已知地桩的横 截面面积为A,弹性模量为E,埋入土中的长度为l。 解：地桩所受外载为轴载，且在F和摩擦力共同作用下平衡。

l3 即： Fy ky dy F k F 0 0 3 3F 3F 则： k 3 f 3 y2 l l y Fy3 轴力方程为： FN ( y ) fdy 3 0 ll 2

FN ( y )

求地桩的缩短量δ:

y

l

FN ( y) F l 3 Fl d y y d y 0 EA l 3 EA …… 此处隐藏：4574字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……