第二章matlab数值运算与符号运算

本章目标

掌握矩阵、向量、数组和多项式的构造和运算方法能够使用常用的几种函数进行一般的数值问题求解

理解符号运算的有关概念掌握使用符号运算解决符号推导、微积分、方程等问题

的方法

主要内容

2.1 矩阵

2.2 向量2.3 数组 2.4 多项式 2.5 数值运算与符号运算 2.6 符号变量和符号表达式

2.7 符号表示式的运算2.8 微积分 2.9 方程求解2

2.1 矩阵

MATLAB = matrix(矩阵)+ laboratory(实验室)

2.1.1 矩阵的构造1. 通过直接输入矩阵的元素构造矩阵 2. 通过M文件创建矩阵 3. 通过函数构造矩阵 4. 通过数据文件构造矩阵

2.1.1 矩阵的构造1. 通过直接输入矩阵的元素构造矩阵：(1) 用中括号[ ]把所有矩阵元素括起来 (2) 同一行的不同数据元素之间用空格或逗号间隔 (3) 用分号(;)指定一行结束 (4) 可分成几行进行输入，用回车符代替分号 (5) 数据元素可以是表达式、数值、变量或函数

例：输入矩阵A、B的值

>>A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16] >>B=[1,sqrt(25),9,13;2,6,10,7*2 3+sin(pi),7,11,15 4,abs(-8),12,16]

2.1.1 矩阵的构造2. 通过M文件创建矩阵：

当矩阵尺寸较大时，可采用在M文件中创建矩阵。 优点：方便修改矩阵元素

2.1.1 矩阵的构造3. 通过函数构造矩阵： 使用专门的函数 可生成某个特定意义的矩阵 方法一: 初值:步长:终点 若不指定步长,则默认值为1; 最后一个元素不一定是终点,这取决于区间 长度是否是步长的整数倍。 该函数用于创建向量。8

2.1.1 矩阵的构造3. 通过函数构造矩阵： 【例2-3】 >>x=0:pi/4:2*pi; %创建0到2 间隔为 /4的自变量 >>y=sin(x) %得到在自变量范围内的函数值 >>v=0:pi >>v= 0 1 2 39

2.1.1 矩阵的构造3. 通过函数构造矩阵： 方法二: linspace(初值,终点,元素个数) 等分间隔； 该函数用于创建向量。 例如： >> m=linspace(0,pi,3) >> m = 0 1.5708 3.141610

2.1.1 矩阵的构造3. 通过函数构造矩阵： 方法二: linspace(初值,终点,元素个数) 例如： >>n=linspace(0,3,5) >>n= n= 0 0.7500 1.5000 2.2500 3.0000

2.1.1 矩阵的构造3. 通过函数构造矩阵：

方法三:常见函数创建特殊矩阵空阵; 全0阵zeros();全1阵ones();单位阵 eye();随机阵randn()

2.1.1 矩阵的构造3.通过函数创建矩阵① 空阵方法：>>[ ] 性质：存在空阵变量； 空阵中不包括任何元素； 用于MATLAB中的运算传递。

2.1.1 矩阵的构造3.通过函数创建矩阵② 全0阵——矩阵元素全部由0组成的矩阵或数组方法：>>zeros(n,n) % n×n方阵 >>zeros(m,n,p,...) % m×n×p×...维矩阵

2.1.1 矩阵的构造3.通过函数创建矩阵

③全1阵——全部元素均为1

的矩阵或数组方法：>> ones(n,n) % n×n方阵

>> ones(m,n,p,...) % m×n×p×...非方阵

2.1.1 矩阵的构造3.通过函数创建矩阵

④ 单位阵——仅对角线元素为1,其余元素均为0的矩阵或数组 方法：>> eye(n,n) >> eye(m,n) % n×n方阵 % m×n非方阵