自动控制原理_孟华_习题答案(1)
时间：2025-05-14
自动控制原理课后习题答案
第一章 （略） 第二章
2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
图2.68 习题2.1图
解：
(a)
ur uc
R1
r u c) i2，i1 i2 i1，C(u
ucR2
，
R1R2R1 R2
c uc Cu
R1R2R1 R2
r Cu
R2R1 R2
ur
r u c) i1，(b) C1(u
ur u1
R1
1，uc i1R2 u1， i2，i1 i2 C2u
c (R1C1 R1C2 R2C1)u c uc R1R2C1C2u r (R1C1 R2C1)u r ur R1R2C1C2uur uc
R1
(c)
i1，C1(ur u1) i2，i1 i2
u1R2
，uc
1C2
idt u
1
1
，
c (R1C2 R2C2 R2C1)u c uc R1R2C1C2u r (R2C2 R2C1)u r ur R1R2C1C2u
2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。
(a) (b)
图2.69 习题2.2图
解：
(a)
ur uc
R1
r u c) i2，i1 i2 i，uc i1，C1(u
1C2
idt iR
2
，
c (R1C1 R1C2 R2C2)u c uc R1R2C1C2u r (R1C1 R2C2)u r ur R1R2C1C2u
c x 1) K2x1，B1(x r x c) K1(xr xc) B2(x c x 1)， (b) B2(x
B1B2K1K2
xc (
B1K1
B2K2
B2K1
c xc )x
B1B2K1K2
xr (
B1K1
B2K2
r xr )x
2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
(a) (b) (c)
图2.70 习题2.3图
解：
(a)
urR1urR1
r Cu
ucR2
r ，uc R2Cu
R2R1R2R1
ur
(b)
ucR2urR1
c，R2Cu c uc Cuur
(c) uc
R2
CR
1
ur
1
c R2Cu r ur dt，R1Cu
2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别
为x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。
图2.71 习题2.4图
解：
设力f与位移x的关系为f=g(x)。取增量方程：
f
dg(x)dx
x0
x， x0 =-1.2、0、2.5
dg(x)dx
x0
为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为
300.5
60,
201
20,
162
8
2.5 设某系统的传递函数为G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)= t（t≥0）,测得其输出响应为c(t)=1+sin t +2 e-2t（t ≥0）,试确定该系统的G(s)。 解：
R(s)
1s
2
，C(s)
1s
1s 1
2
2s 2
，G(s)
3s 3s 5s 2ss 2s s 2
3
2
432
2.6 系统的微分方程组如下：
x1(t) r(t) c(t) , x2(t)
dx1(t)dt
K1x1(t)
x3(t) K2x2(t) , x4(t) x3(t) x5(t) K5c(t) dx5(t)dt
K3x4(t) , K4x5(t) T
dc(t)dt
c(t)
其中 ，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。试建立系统r(t)对c(t)的结构图。 解：
2.7 系统的微分方程组如下：
x1(t) r(t) c(t) n1(t) , x2(t) K1x1(t)x3(t) x2(t) x5(t) , Tx5(t) x4(t) K2nNN
dx4(t)dt
x3
dc(t)dt
22
dc(t)dt
(t) , K0x5(t) 2
其中K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图。
解：
2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。
图2.72 习题2.8图
解：
(a)
ur uc
R1
i1，i1 (
u1R2
C1
du1dt
)，i2
u1R3
，u2
1C2
i2dt，
u2R4
ucR5
，
R1R3R4C1C2
R5
c u
R1R3R4C2
R2R5
c uc ur u
2.9 图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速 ，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。
图2.73 习题2.9图
解：
(a) ua iaRa La
diadt
Ke ，M
1KiKe
d
Kiia，M
d
J
d dt
B ，
LaJKiKe
((RaJ LaB)
RaBKiKe
1)
1Ke
ua
2.10 某机械系统如图2.74所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为 的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。
图2.74 习题2.10图
2.11 试化简图2.75中各系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。
(a) (b)
(c)
图2.75 习题2.11图
解：
(a) G(s)
G1G2 G2G31 G1G2H2 G2H1G1G2(1 H1H2)1 G1H1 H1H2
(b) G(s)
(c) G(s)
G1G2G3G4
1 G2G3H3 G1G2G3H2 G3G4H4 G1G2G3G4H1
2.12 已知系统结构如图2.76所示，试将其转换成信号流图，并求出C(s)/R(s)。
(a) (b)
图2.76 习题2.12图
解：
(a) G(s)
G1G2
1 G1H1 G2H2
G1G2
1 G1H1 G2H2 G1G2H1H2
(b) G(s)
2.13 系统的信号流图如图2.77所示，试用梅逊公式求C(s)/R(s)。
(a) (b)
图2.77 习题2.13图
解：
(a) G(s)
0.5K
s 3.5s s 0.5K
3
2
(b) G(s)
G1G2G3G4 G1G5 G6(1 G4H2)
1 G1G2H1 G1G2G3 G1G5 G4H2 G1G2G4H1H2
2.14 试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。
(a)
图2.78 习题2.14图
(b)
解：
(a) G(s)
G4
自动控制原理_孟华_习题答案(1).doc
将本文的Word文档下载到电脑
