《原子物理学》习题答案(褚圣麟 版)

《原子物理学》习题答案(褚圣麟 版)

原子物理学习题解答

刘富义

编

临沂师范学院物理系理论物理教研室

《原子物理学》习题答案(褚圣麟 版)

第一章原子的基本状况

1.1若卢瑟福散射用的 粒子是放射性物质镭C放射的，其动能为7.68 10电子伏特。散射物质是原子序数Z 79的金箔。试问散射角 150所对应的瞄准距离b多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

'

6

cot 4

2

得到：

Mv2

b 4

2Ze2

K

bZe2

Ze2ctg79 (1.60 1019)2ctg 1522

b 3.97 10米

4 0K (4 8.85 10 12) (7.68 106 10 19)

式中K 1Mv是 粒子的功能。

1.2已知散射角为 的 粒子与散射核的最短距离为

2

rm

1 (

4

2Ze21)(1 Mv2sin

2

)

，试问上题 粒子与散射的金原子核

之间的最短距离rm多大？

解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：

rmin

12Ze21 ((1 4 0Mv2sin

9

4 79 (1.60 10 19)21

9 10 (1 6 19

7.68 10 1.60 10sin75

3.02 10 14米

1.3若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可

能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个 e电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？

解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得：

1

Mv2 K2

9

p

Ze2Ze2

，故有：rmin 4 0rmin4 0K

p

79 (1.60 10 19)2

9 10 1.14 10 13米6 19

10 1.60 10

《原子物理学》习题答案(褚圣麟 版)

由上式看出：rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14 10

7

13

米。

7

1.4钋放射的一种 粒子的速度为1.597 10米/秒，正面垂直入射于厚度为10米、密度为1.932 10公斤/米的金箔。试求所有散射在 90的 粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为197。

解：散射角在 d 之间的 粒子数dn与入射到箔上的总粒子数n的比是：

4

3

dn

Ntd n

其中单位体积中的金原子数：N 而散射角大于90

/mAu N0/AAu

' dn dn nNt d 的粒子数为：

所以有：

dn

n

'

Nt d

N01

t (AAu4

2 (

2Ze2180

) 90

Mu2

2

d sin3

2

cos

等式右边的积分：I

180 90

dsin

d 2 180 1

90sin3sin3

22cos

故

2

N0dn'12Ze2 t ()2 (nAAu4 0Mu2

8.5 10 6 8.5 10 4

7

即速度为1.597 10米/秒的 粒子在金箔上散射，散射角大于90以上的粒子数大约是

8.5 10 4。

1.5 粒子散射实验的数据在散射角很小（ 15）时与理论值差得较远，时什么原因？

答： 粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而 粒子通过金属箔，经过

《原子物理学》习题答案(褚圣麟 版)

好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的 角，那是多次小角散射合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以， 粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。

1.6已知 粒子质量比电子质量大7300倍。试利用中性粒子碰撞来证明： 粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。

证明：设碰撞前、后 粒子与电子的速度分别为：v,v',0,ve。根据动量守恒定律，得：

'

Mv Mv ' mve'

'

由此得：v v

m '1

ve M7300

2

ve'1Mv2

'2

…… 1mv2

(1)

'2e

又根据能量守恒定律，得：1Mv

2

2

2'v v

m'2

veM

……（2）

将（1）式代入（2）式，得：

2'2

v v 7300(v v ')2

2''整理，得：v (7300 1) v (7300 1) 2 7300v v cos 0

2

7300 1

上式可写为：7300（v v ')2 0

v v ' 0

即 粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。

1.7能量为3.5兆电子伏特的细 粒子束射到单位面积上质量为1.05 10公斤/米的银箔上， 粒子与银箔表面成60角。在离L=0.12米处放一窗口面积为6.0 10米

5

2

2

2

的计数器。测得散射进此窗口的 粒子是全部入射 粒子的百万分之29。若已知银的原子量为107.9。试求银的核电荷数Z。

解：设靶厚度为t。非垂直入射时引起 粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度t，而是t t/sin60，如图1-1所示。

因为散射到 与 d 之间d 立体

角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为：

(1)

2

'

''

dn

Ntd n

而d 为：

d

(

12ze2

()2

4 0Mv

d

sin4

2

（2）

《原子物理学》习题答案(褚圣麟 版)

把（2）式代入（1）式，得：

dn12ze22d Nt()(2……（3）

n4 0Mvsin42

式中立体角元d ds/L,t t/sin60 2t/3, 20

'

'

2

'

'

N为原子密度。Nt为单位面上的 …… 此处隐藏：7295字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……