课时作业12 函数与方程

一、选择题

－

1．方程2x1＋x－5＝0的解所在的区间是( )． A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

2．若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，则a的取值范围是( )． A．(－1,1) B．[1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)

ln x＋2x－6，x>0，

3．函数f(x)＝ 的零点的个数是( )．

－x x＋1 ，x≤0

A．0 B．1 C．2 D．3

4．设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是( )． A．[－4，－2] B．[－2,0] C．[0,2] D．[2,4]

5．在用二分法求方程的近似解时，若初始区间的长度为1，精确度要求是0.05，则取中点的次数是( )．

A．3 B．4 C．5 D．6

6．函数f(x)＝ex＋2x－6(e≈2.718)的零点属于区间(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝( )． A．0 B．1 C．2 D．3

1x1

7．(2013山东潍坊四县一校高三期中)已知x0是f(x)＝ 2＋x的一个零点，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，则( )．

A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＞0，f(x2)＞0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＜0，f(x2)＞0 二、填空题

x 2－1，x>0，

8．已知函数f(x)＝ 2若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的

－x－2x，x≤0，

取值范围是__________．

＋

9．(2012上海高考)方程4x－2x1－3＝0的解是__________．

10．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)上的近似解，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有解区间为__________．

三、解答题

11．判断方程3x－x2＝0的负实数根的个数，并说明理由． 12．(1)m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4. ①有且仅有一个零点；

②有两个零点且均比－1大；

(2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．

参考答案

一、选择题

－

1．C 解析：令f(x)＝2x1＋x－5，f(2)＝－1＜0，f(3)＝2＞0. ∴方程的解在(2,3)内．

2．C 解析：当a＝0时，函数的零点是x＝－1； 当a≠0时，若Δ＞0，f(0)·f(1)＜0，则a＞1；

1

若Δ＝0，即a＝－x＝－2，故选C.

8

3．D 解析：由题可知，当x＞0时，y＝ln x与y＝－2x＋6的图象有1个交点；当x≤0时，函数y＝－x(x＋1)的图象与x轴有2个交点，所以函数f(x)有3个零点．

4．A 解析：对于B，∵f(0)＝4sin 1＞0，

ππ－ ＝4sin(－π＋1)f 2 2πππ＝－4sin 1＜4sin226π

＝－2＜0， 2

∴在该区间上存在零点．

对于C，∵f(2)＝4sin 5－2＝4sin(5－2π)－2＜0，∴在该区间上存在零点． 对于D，∵f(3.5)＝4sin 8－3.5＝4sin(8－2π)－3.5＞0， ∴在该区间上也存在零点．

1

5．C 解析：设经过n次取中点，则n0.05，即2n＞20，由于24＝16＜20，

2

5

2＝32＞20，故要经过5次取中点．

6．B 解析：令f(x)＝ex＋2x－6＝0，则ex＝6－2x，故函数f(x)的零点即是函数y1＝ex，y2＝6－2x的图象交点的横坐标．

在同一直角坐标系内分别作出y1＝ex，y2＝6－2x的图象，如图．

当x＝1时，y1＝e≈2.718，y2＝4，y1＜y2； 当x＝2时，y1＝e2≈7.4，y2＝2，y1＞y2，

故两函数图象交点的横坐标在区间(1,2)内，故n＝1.

1x1

7．C 解析：在同一坐标系下做出函数f(x)＝ ，f(x)＝－象，由图象可知当x∈(－ 2x

1 x1 x11 ∞，x0)时， ＞－x∈(x0)时，＜－，所以当x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，有f(x1)0, 2 2 xx

＞0，f(x2)＜0，选C.

二、填空题

2x－1，x＞0，

8．(0,1) 解析：在坐标系内作出函数f(x)＝ 2的图象，如下：

－x－2x，x≤0

发现当0＜m＜1时，函数f(x)的图象与直线y＝m有三个交点， 即函数g(x)＝f(x)－m有3个零点． log23 解析：原方程可化为(2x)2－2×2x－3＝(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，x＝log23. 9．

10．(2,2.5) 解析：记f(x)＝x3－2x－5， ∵f(2)＝－1＜0，

5 125

f(2.5)＝f 2 ＝8－10＞0， ∴下一个有解区间为(2,2.5)． 三、解答题

11．解：设f(x)＝3x－x2，

2

∵f(－1)＝－＜0，f(0)＝1＞0，

3

又∵函数f(x)的图象在[－1,0]上是连续不断的， ∴函数f(x)在(－1,0)内有零点．

又∵在(－∞，0)上，函数y＝3x递增，y＝x2递减， ∴f(x)在(－∞，0)上是单调递增的． ∴f(x)在(－1,0)内只有一个零点．

因此方程3x－x2＝0只有一个负实数根．

12．解：(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点 方程f(x)＝0有两个相等实根 Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.

Δ＞0，

②由题意，知 －m＞－1，

f(－1)＞0，

2

m－3m－4＞0，

即 m＜1， 1－2m＋3m＋4＞0.

∴－5＜m＜－1.

∴m的取值范围为(－5，－1)． (2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0， 即|4x－x2|＝－a.

令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a. 作出g(x)，h(x)的图象．

由图象可知，当0＜－a＜4，

即－4＜a＜0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点．故a的取值范围为(－4,0)．