人教版高中数学必修4课后习题答案详解

第二章 平面向量

2．1平面向量的实际背景及基本概念

练习（P77）

1、略. 2、，. 这两个向量的长度相等，但它们不等.

3、，，，.

4、（1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同.

习题2.1 A组（P77）

1、 （2）.

3、与相等的向量有：；与相等的向量有：；

与相等的向量有：.

4、与相等的向量有：；与相等的向量有：；

与相等的向量有：

5、. 6、（1）×； （2）√； （3）√； （4）×.

习题2.1 B组（P78）

1、海拔和高度都不是向量.

2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与同向的共有6对，与反向的也有6对；与同向的共有3对，与反向的也有6对；模为的向量共有4对；模为2的向量有

2对

2．2平面向量的线性运算

练习（P84）

1、图略. 2、图略. 3、（1）； （2）.

4、（1）； （2）； （3）； （4）.

练习（P87）

1、图略. 2、，，，，. 3、图略.

练习（P90）

1、图略.

2、，.

说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是与反向.

3、（1）； （2）； （3）； （4）.

4、（1）共线； （2）共线.

5、（1）； （2）； （3）. 6、图略.

习题2.2 A组（P91）

1、（1）向东走20 km； （2）向东走5 km； （3）向东北走km；

（4）向西南走km；（5）向西北走km；（6）向东南走km.

2、飞机飞行的路程为700 km；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500 km.

3、解：如右图所示：表示船速，表示河水

的流速，以、为邻边作□，则

表示船实际航行的速度.

在Rt△ABC中，，，

所以

因为，由计算器得

所以，实际航行的速度是，船航行的方向与河岸的夹角约为76°.

4、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）.

5、略

6、不一定构成三角形. 说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.

7、略. 8、（1）略； （2）当时，

9、（1）； （2）； （3）； （4）.

10、，，.

11、如图所示，，，

，.

12、，，，，

，，.

13、证明：在中，分别是的中点，

所以且，

即；

同理，，

所以.

习题2.2 B组（P92）

1、丙地在甲地的北偏东45°方向，距甲地1400 km.

2、不一定相等，可以验证在不共线时它们不相等.

3、证明：因为，而，，

所以.

4、（1）四边形为平行四边形，证略

（2）四边形为梯形.

证明：∵，

∴且

∴四边形为梯形.

（3）四边形为菱形.

证明：∵，

∴且

∴四边形为平行四边形

又

∴四边形为菱形.

5、（1）通过作图可以发现四边形为平行四边形.

证明：因为，

而

所以

所以，即∥.

因此，四边形为平行四边形.

2．3平面向量的基本定理及坐标表示

练习（P100）

1、（1），； （2），；

（3），； （4），.

2、，.

3、（1），； （2），；

（3），； （4），

4、∥. 证明：，，所以.所以∥.

5、（1）； （2）； （3）. 6、或

7、解：设，由点在线段的延长线上，且，得

，

∴ ∴

∴，所以点的坐标为.

习题2.3 A组（P101）

1、（1）； （2）； （3）.

说明：解题时可设，利用向量坐标的定义解题.

2、

3、解法一：，

而，. 所以点的坐标为.

解法二：设，则，

由可得，，解得点的坐标为.

4、解：，.

，，.

，所以，点的坐标为；

，所以，点的坐标为；

，所以，点的坐标为.

5、由向量共线得，所以，解得.

6、，，，所以与共线.

7、，所以点的坐标为；

，所以点的坐标为； 故

习题2.3 B组（P101）

1、，.

当时，，所以；

当时，，所以；

当时，，所以；

当时，，所以.

2、（1）因为，，所以，所以、、三点共线；

（2）因为，，所以，所以、、三点共线；

（3）因为，，所以，所以、、三点共线.

3、证明：假设，则由，得.

所以是共线向量，与已知是平面内的一组基底矛盾,

因此假设错误，. 同理. 综上.

4、（1）. （2）对于任意向量，都是唯一确定的，

所以向量的坐标表示的规定合理.

2．4平面向量的数量积

练习（P106）

1、.

2、当时，为钝角三角形；当时，为直角三角形.

3、投影分别为，0，. 图略

练习（P107）

1、，，.

2、，，，.

3、，，，.

习题2.4 A组（P108）

1、，，.

2、与的夹角为120°，.

3、，.

4、证法一：设与的夹角为.

（1）当时，等式显然成立；

（2）当时，与，与的夹角都为，

所以

所以 ；

（3）当时，与，与的夹角都为，

则

所以 ；

综上所述，等式成立.

证法二：设，，

那么