重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题(含答案)

S△AOC 又 DA 4，

11

OC·DA 3 4 6． 22

23．解：（1）该校班级个数为：4 20% 20（个）． 只有2名留守儿童的班级个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个）． 该校平均生班留守儿童人数为：

1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 4

4（名）．

20

补图如下：

6 5 4 3 2 1 0

1名

2名 3名 4名 5名 6名

23题答图

人数

（2）由（1）知只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1、A2来自一个班，B1、B2来自另一个班．画树状图如下：

A1 A2

A2 B1 B2 A1 B1 B2 (A1，A2)(A1，B1)(A1，B2) (A2，A1)(A2，B1)(A2，B2)

B1 B2

A1 A2 B2 A1 A2 B1 (B1，A1)(B1，A2)(B1，B2) (B2，A1)(B2，A2)(B2，B1)

重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题(含答案)

41 ． 123

由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，共中来自同一个班级的有4种． 所以，所选两名留守儿童来自同一个班级的概率P 24．(1)解： BD CD，∠DCB 45，

∠DBC 45 ∠DCB， BD CD 2．

在Rt△BDC中，BC

．

CE BE，点G为BC的中点， EG

1

BC 2

（2）证明：在线段CF上截取CH BA，连结DH．

D

BD CD，BE CE，

∠EBF ∠EFB 90 ，∠DFC ∠DCF 90 ． ∠EBF DCF． 又 ∠EFB ∠DFC，

又 BD CD，BA CH，

B

G 24题答图

C

△ABD≌△HCD．

AD HD，∠ADB HDC．

∠ADB ∠DBC 45． 又 AD∥BC， ∠HDC 45 ．

∠HDB ∠BDC ∠HDC 45 ． ∠ADB HDB．

又 AD HD，DF DF，

△ADF≌△HDF． AF HF． CF CH HF AB AF．

五、解答题：

25．解：（1）y1 540 20x(1≤x≤9，且x取整数)．

重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题(含答案)

y2 630 10x(10≤x≤12，且x取整数)．

（2）设去年第x月的利润为W万元． 当1≤x≤9，且x取整数时，

W p1 (1000 50 30 y1)

(0.1x 1.1)(1000 50 30 540 20x) 2x2

16x 418

2(x 4)2 450．

1≤x≤9， 当x 4时，W最大 450．

当10≤x≤12，且x取整数时．

W p2 (1000 50 30 y2)

( 0.1x 2.9)(1000 50 30 630 10x) (x 29)2．

10≤x≤12时，W随x的增大而减小．

当x 10时，W最大 361．

450 361， 去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．

（3）去年12月销售量为： 0.1 12 2.9 1.7（万件）． 今年原材料价格为：750+60=810（元）． 今年人力成本为：50 (1 20%) 60（元）．

由题意，得5 1000(1 a%) 810 60 30 1.7(1 0.1a%) 1700．

设t a%，整理，得10t2

99t 10 0．

解得t

．

972 9409，962 9216，而9401更接近9409．

．

t1≈0.1或t2≈9.8． a1≈10或a2≈980． 1.7(1 0.1a%)≥1， a2≈980舍去．

a≈10．

答：a的整数值为10．

26．解：（1）当边FG恰好经过点C时，（如图①）

重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题(含答案)

∠CFB 60 ，BF 3 t．

在Rt△

CBF中，BC

tan∠CFB

BC

，

BF

tan60

． BF 2．

t 1． 即3 t 2，

当边FG恰好经过点C时，t 1．

（2）当0≤

t 1时，S

当1≤

t 3时，S 2．

当3≤

t 4时，S ．

2

当4≤

t 6时，S ．

（3）存在．理由如下： 在Rt△

ABC中，tan∠CAB

BC ∠CAB 30 ， AB

∠HAE ∠AHE 30， 又 ∠HEO 60， AE HE 3 t或t 3．

（ⅰ）当AH AO 3时（如图②），过点E作EM AH于M． 则AM

A

E O 26题答图②

B

P

13

AH ． 22

AM

， AE

在Rt△AME中，cos∠MAE