1.1探索勾股定理(2)课件新北师大版

1.1 探索勾股定理(2)八年级数学组

知识回顾： 1、勾股定理：直角三角形 边的 和 等于 边的平方。 也就是说：如果用a、b和c分别表示直角三 角形的两直角边和斜边，那么 + =____ 2、完全平方公式： , ______________ 3、1千米= 米，1小时= 秒， 1米/秒= 千米/时

学习目标：1、经历运用拼图的方法说明 勾股定理是正确的过程，在数 学活动中发展探究意识和合作 交流的习惯 2、进一步熟悉勾股定理和它 的简单应用。

请同学们剪四个全等的直角三 a 角形。(如右图)用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看 是否得到一个含有以斜边c为边长的正方 形，你能利用它说明勾股定理吗？并与 同伴交流。方法一 方法二 总统证法

cb

大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 4 ab/2+(b- a)2 ∵ c2=

c2

;

ac b b

c

c2=2ab+b2-2ab+a2 c2=a2+b2 ∴a2+b2=c2

1 4 ab +(b-a)2 2

a

a

a

bc

b c

2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ；

也可以表示为 c2 +4 ab/2 a a b ∵ (a+b)2 = c2 + 4 ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 a b c

ab

b

c

c

c

勾股定理的在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华 盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏 的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小 石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么， 时而大声争论，时而小声探讨.由于好奇心驱使 他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底 在干什么.只见一个小男孩正俯着身子用树枝在 地上画着一个直角三角形……

于是这位中年人不再散步，立即回家， 潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反 复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理， 并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，他在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。

美国总统证法：D c a

Cc b a B

bA

例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好 飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时 飞行多少千米？C B

4000

4000

A

比比谁算得快 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点， 一共爬了多少厘米？(小方格的边长为1厘米)A B E

G

C

F

D

练一练1 、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积15厘米 17厘米

解：设正方形的边长为x厘米 , 则 x2=172-152 x2=64 答：正方形的面积是64平方厘米。

1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和 西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红 用15分钟到家

,小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 (C )A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定 2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的 高是 ( D ) A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米； D、 60/13厘米； 3、把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的n倍，则其斜边 (A ) A、扩大到原来的n倍 B、扩大到原来的4n倍 C、不变 D、减小到原来的2n倍

课堂练习： 一、填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°, 6 (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___. 8 (2)若a=9,b=40,则c=______. 41 2.在 ABC中, ∠ C=90°,若AC=6,CB=8,则 ABC面积为_____, 24 斜边为上的高为______. 4.8

小结1、本节课学习了直角三角形的哪些知识？ 2、通过这节课的学习，你在解题思路和方法 上有什么收获？

1.一轮船以16海里/小时的速度离A港向东北 方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小时 的速度离A港向西北方向航行，2小时后，两 船相距多少海里？ 2.如图在△ABC中，∠ACB=90º , CD⊥AB, D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm. 求① △ABC的面积；A D

②斜边AB的长；③斜边AB上的高CD的长。BC