【2020年】四川省成都七中高考数学一诊试卷(理科)及解析

四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）

A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2

2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）

A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2

3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．（5分）设实数x，y 满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）

A．18 B．17 C．16 D．15

6．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（5分）已知．则m=（）

A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1

8．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S ﹣）6的展开式中常数项的系数是（）

A．﹣20 B．20 C ．﹣D．60

9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f （）=（）

A ．

B ．﹣ C．﹣1 D．1

10．（5分）已知函数f（x）

=ln +，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则

n﹣m的最小值为（）

A．1﹣ln2 B．ln2 C．

2﹣3 D．e2﹣3

11．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，

其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；

②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k

+1、A k

+2

，

则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；

③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；

④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，

则

．

其中，正确说法的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x ﹣，则f（e）=（）

A．1 B ．C．2 D ．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0

）上的点到焦点F的距离为2，则

a=．

14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．

15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B 的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是．

16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．

（1）求角C的大小；

（2）若b=2，，求△ABC的面积．

18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．

（1）求证：BD⊥平面POA；

（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．

19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

附：

，

（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X 人，超过10000步的有Y 人，设ξ=|X ﹣Y |，求ξ的分布列及数学期望．

20．（12分）已知点C 为圆（x +1）2+y 2=8的圆心，P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且有点A （1，0）和AP 上的点M ，满足

•=0，=2．

（Ⅰ）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；

（Ⅱ）若斜率为k 的直线 l 与圆x 2+y 2=1相切，直线 l 与（Ⅰ）中所求点Q 的轨迹交于不同的两点F ，H ，O 是坐标原点，且≤•≤时，求k 的取值范围． 21．（12分）已知函数f （x ）=ae x +x 2﹣bx （a ，b ∈R ， …… 此处隐藏：5544字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……