山东省济南市2014届高三上学期期末考试数学(理)试题

2014年1月高三教学质量调研考试

数学（理科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页,考试时间120分钟,满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1．若i bi a 4325+=

+(a 、b 都是实数,i 为虚数单位）,则a +b = A ．1 B ． -1 C ．7 D ．-7

2．已知集合}1|{2+==x y y M ,}1|{22=+=y x y N ,则=N M

A ．)}1,0{(

B ．}2,1{-

C ．}1{

D ．),1[+∞-

3．设,2.0e P =2.0ln =Q ,715sin

π=R ,则 A ．Q R P << B ．P Q R << C ．Q P R << D ．P R Q <<

4．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ,若63=a ,xdx s 4303⎰=

,则公比q 的值为 A ．1 B ．21- C ．l 或21- D ．-1或2

1- 5．将函数x x y cos sin +=的图象向左平移)0(>m m 个长度单位后,所得到的函数为偶函数,则m 的最小值是

A ．4π

B .6π

C ．43π

D ．6

5π 6．“m =3”是“直线057)3()1(21=-+-++m y m x m l ：与直线052)3(2=-+-y x m l ：垂直”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+≤+≤-1210y x y x y x ,则目标函数y x z 5+=的最大值为

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8．函数)(2

2R ∈-=x x y x

的图象大致为

9．已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ；

②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥；③若

β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//．其中正确命题的序号是

A ．①④

B ．②③

C ．②④

D ．①③

10．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,若μ+λ=,则λ+μ的值为

A ．

2

1

B ．

3

1 C .

4

1 D ．1

11．已知抛物线)0(22

>=p px y 与双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 有相同的焦点

F ,点A 是两曲线的一个交点,且x AF ⊥轴,则双曲线的离心率为

A ．2

B ．31+

C .22+

D ．21+

12．设)(x f 是定义在R 上的可导函数,当x ≠0时,0)

()(>+

x

x f x f ＇

,则关于x 的函数)(x g x

x f 1

)(+

=的零点个数为 A ．l

B ．2

C ．0

D ．0或 2

第Ⅱ卷（非选择题,共90分）

注意事项：

1．将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上．

2．答卷将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题（本题共4小题,共16分）

13．执行如图所示的程序框图,则输出的结果S 是________．

14．一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．

15．已知定点)1,2(-Q ,F 为抛物线x y 42=的焦点,动点P 为抛物线上任意一点,当||||PF PQ +取最小值时P 的坐标为________．

16．已知0>m ,0>n ,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则n m +的取值范围是________．

三、解答题（本题共6小题,共74分）

17．（本小题满分12分） 已知)cos sin ,sin 2(x x x -=,)cos sin ,cos 3(x x x +=,函数.)(x f ⋅=

(1)求函数)(x f 的解析式；

(2)在ABC ∆中,角C B A 、、的对边为c b a ,,,若2)2(=A f ,1=b ,ABC ∆的面积为

2

3,求a 的值．

18．（本小题满分12分） 已知函数x

x m x f 24)(+=是奇函数． (1)求m 的值：

(2)设a x g x -=+12)(．若函数)(x f 与)(x g 的图象至少有一个公共点．求实数a 的取值范围．

19.（本小题满分l2分）

已知}{n a 为等比数列,其中a 1=1,且a 2,a 3+a 5,a 4成等差数列．

(1)求数列}{n a 的通项公式：

(2)设n n a n b ⋅-=)12(,求数列{n b }的前n 项和T n ．

20．（本小题满分12分）

在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中,AD ＝１,AA 1＝AB ＝２．点E 是线段AB 上的动点,点M 为D 1C 的中点．

(1)当E 点是AB 中点时,求证：直线ME ‖平面ADD 1 A 1；

(2)若二面角A - D 1Ｅ-Ｃ的余弦值为15

54．求线段AE 的长．

21．（本小题满分12分） 已知函数1ln )1(2

1)(2>-+-=a x a ax x x f ，． (1)求f(x)的单调区间；

(2)若x x a x g ln )2()(--=,)()(x g x f ≥在区间),[+∞e 恒成立,求a 的取值范围．

22．（本小题满分14分） 已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x C ：经过点)12(，M ,离心率为 …… 此处隐藏：4952字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……