二元一次方程组的复习课件

二元一次方程组复习

一、知识要点： 1、什么样的方程是二元一次方程？

含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都 是1的方程，叫做二元一次方程。

练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由。

(1)2x+5y=10 (3)x +y=20 (5)2a+3b=5

2

(2) 2x+y+z=1 (4)x +2x+1=0 (6)2x+10 =0

2

知识要点：2、什么叫做二元一次方程的解？ 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程的解。

(1)

2、下面4组数值中，哪些是二元一次方 程2x+y=10的解？ x = -2 x=3 x=4 x=6

y=6

(2)

y=4

(3)

y=3

(4)

y = -2

知识要点：2、什么样的方程是二元一次方程组？ 含有两个未知数的两个一次方程组成的，象这样的 方程组叫做二元一次方程组。

知识要点：2、二元一次方程组的解是什么意思？ 二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一 次方程组的解。

2、二元一次方程组 的解是？

(1)

x + 2y = 10

y = 2x

x=2 x=4

x=4

（2）

x=3

y=3

y=6

（3）

(4)

y=4

y=2

练习： 1、已知3x+4y=12，用含有x的未知数表示 12 3x 12 4 y y ，用含y的式子表示x 4 3

.

3y 3、如果 2 x 一次方程，那么数a= 3

x 1 x 2 x 3 2、写出x+y=4的所有正整解 y 3 y 2 y 1 。 x 1 x 2 x 3 x 0 x 4 非负整数解 y 3 y 2 y 1 y 4 y 0

2 a b 1 3a 2b 16

b=______ 4 。

10 是一个二元

1 2 4、若 (2x 3 y 5) x y 2 0 ， 则x＝ 5 ， 9 y＝ 5 。

ax 5 y 15 x 2 5、已知 y 1是方程组 4 x by 2 的解,则

—10 . 2a 3b ________ 6.若点P(x-y,3x+y) 与 点Q(-1,-5)关于X 轴对称, 则x+y=______. 3

二 元 一 次 方 程 组

定义 解题思路：消元（即 减少未知数） 二元一次方程组的解 基本解法 基本思路 代入法 加减法 消元

应用－列方程组解应用题

用代入法解二元一次方程组的步骤： 1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y， 用含x的代数式表示;

2.把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；

3.解一元一次方程，求出x的值;

4.再把求出的x的值代入变形后的方程， 求出y的值.

用加减法解二元一次方程组的步骤： 1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘 以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的 系数，使其绝对值相等； 2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加或 相减，消去一个未知数，得一元一次方程； 3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ； 4.把所求的这个未知的值

代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程的解 .

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5x 2 y 24 ① 2 x 5 y 18 ②

5 解：由① 得： y 12 2 x ③

把③代入②得： 解得 x 4

5 2 x 5(12 x) 18 2

,

把 x 4 代入③得 y 2

∴原方程组的解是 x 4

y 2

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5x 2 y 24 ① 2 x 5 y 18 ②

解：①×２ 得： 10x 4 y 48 ③

②×５得： 10x 25y 90 ④

③ －④得： 21y 42

解得 y 2

把 y 2 代入①得：x 4

∴原方程组的解是 x 4 y 2

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5x 2 y 24 ① 2 x 5 y 18 ②

解：①+ ②得：

x y 6 ③

①- ②得：

x y 2 ④

y 2

③+ ④得： x 4

③- ④得：

∴原方程组的解是 x 4 y 2

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有相同的解，求ａ和ｂ的值．

5x 2 y 24 ① ax by 10 ③ 方程组 ax by 14 和 ② 2 x 5 y 18 ④

解：由① ④得 5 x 2 y 24①

2 x 5 y 18④

解得

4 x y 2

4a 2b 14 a 3 代入② ③ 得 解得 4a 2b 10 b 1

4 x 把 y 2

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方程组

程

x y 8

3x 5 y m 2 ① ② 2 x 3 y m

的解也是方

的解，求ｍ的值.

解：①×２ 得： 6 x 10y 2m 4 ③ ②×３得： 6 x 9 y 3m ④

③ －④得： y 4 m

把 y 4 m 代入② 得：x 2m 6 把

x 2m 6 y 4 m

代入

x y 8 得ｍ＝10

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方程组 程

x y 8

3x 5 y m 2 ① ② 2 x 3 y m

的解也是方

的解，求ｍ的值.

x 2y 2 ③ 解：①-②得：

由 x 2 y 2

x y 8

x 14 代入 y 6

③

解得 x 14

④

y 6

把

2 x 3 y m 得ｍ＝１０

2 x 3 y k 5.方程组 中,x与y的和为12, 3x 5 y k 2

求k的值.

解法1： 2 x 3 y k

3x 5 y k 2

① ②

x 2k 6 解这个方程组，得 y 4 k 依题意：x＋y=12

所以(2k－6) ＋(4－k)=12 解得：K=14