第五章 几何证明初步

5.6几何证明举例(2)

一、预习诊断1.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长 为4cm,则它的周长是 ； 2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长 为8cm,则它的周长是 。 3.等腰三角形一个角为110°,它的另外 两个角为____ ___。等腰三角形一 个角为80°,它的另外两个角是

教学目标1.进一步掌握证明的基本步 骤和书写格式。 2.能用“公理”和“已经证 明的定理”为依据，证明等 腰三角形的性质定理和判定 定理。

回顾与思考 1.什么叫等腰三角形？ 2.根据本册第二章的学习你知道等 腰三角形的哪些性质？ 3.这些性质你是怎样得到的？这些 性质都是真命题吗？你能用逻辑 推理的方法对它们进行证明吗？

二、精讲点拨证明性质定理1:等腰三角形的两个底角相等 (简称：等边对等角)已知：如图,在△ABC中,AB=AC. 求证：∠B=∠C 分析：常见辅助线做法(1)作底边上的高 (2)作顶角的平分线 (3)作底边上的中线 通过添加辅助线把三角形ABC分成两个 全等的三角形，只要证得被分成的两个 三角形全等即可得∠B=∠C

A

B

D

C

通过证明我们发现:等腰三角形的两个底角 相等是真命题。可以作为证明其他命题的 依据。

等腰三角形的性质定理1:等腰 三角形的两个底角相等。 符号表示：

A

在△ABC中， B ∵ AC=AB(已知) ∴ ∠B=∠C (等边对等角)

C

交流与发现根据以上证明，我们还可以得到结论：等 腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶 角。即得到∠BAD=∠CAD与BD=CD,于是得性质定理2: 等腰三角形的顶角平分线﹑

底边上的中线﹑底上的高互相重合(简称 “三线合一”).

性质定理2符号语言的应用A12

A12

A12

图⑴ ∟D

图⑵C B

图⑶

B

∥

D

∥

C

B

∥

⑴∵AB=AC, ∠1=∠2, ∴AD⊥BC, BD=CD.

⑵∵AB=AC, BD=CD, ∴AD⊥BC ∠1=∠2.

⑶∵AB=AC, AD⊥BC ∴BD=CD, ∠1=∠2.

∟D

∟

∥

C

交流与发现

你能写出“性质定理1:等腰三角形的两个底 角等”的逆命题吗？如何证明这个逆命题 是正确的？ 如果一个三角形的两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等。(简称等角对等边)

已知：如图,在△ABC中, ∠B=∠C.求证： AB=AC 分析：是不是仍然可以做辅助线将原三角形 分成两个全等的三角形呢?试试看。 B

A

D

C